Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика708. Решить систему уравнений: 1) (0,3x – 0,5y = 1, 10,5x + 0,2y = 5,8; 3)=+1, 32 *+= 2; 68 6)+2=5, x_y = 1; 23 2) (2(x + y) = (x - y) + 5, (3(x + y) = (x - y) + 8; 4)x-= 1 3 2 4', x-y=1; 7) (4x - y = -24, 2x - y = 2; 709. Решить систему неравенств: 1) 5x-2=6x-1. 14-3x > 2x-6; 3) (12x-3(x+2) ≥ 7x-5, (13x + 6 < (x-5). 2 + 3; 710. Найти целые числа, являю венств: 5)+=6, 2 3 2x - y = 1; -=1; 3 3 8) (5x + 4y = 13, (3x + 5y = 13. 2) 7(x + 1) - 2x > 9 - 4x, 3(5-2x)-14-5x; 4) 4x-5 <3x-8, 7 6-x 4 14x-3 5-11- 2 нера-
Ответ:
708. Решить систему уравнений:
1)
Давай решим систему уравнений:
\[\begin{cases} 0.3x - 0.5y = 1 \\ 0.5x + 0.2y = 5.8 \end{cases}\]Умножим первое уравнение на 2, а второе на 5, чтобы избавиться от десятичных дробей:
\[\begin{cases} 0.6x - y = 2 \\ 2.5x + y = 29 \end{cases}\]Сложим оба уравнения:
\[0.6x - y + 2.5x + y = 2 + 29\] \[3.1x = 31\] \[x = \frac{31}{3.1} = 10\]Подставим значение x в первое уравнение:
\[0.3(10) - 0.5y = 1\] \[3 - 0.5y = 1\] \[-0.5y = -2\] \[y = \frac{-2}{-0.5} = 4\]Ответ: x = 10, y = 4
2)
Давай решим систему уравнений:
\[\begin{cases} 2(x + y) = (x - y) + 5 \\ 3(x + y) = (x - y) + 8 \end{cases}\]Раскроем скобки в обоих уравнениях:
\[\begin{cases} 2x + 2y = x - y + 5 \\ 3x + 3y = x - y + 8 \end{cases}\]Перенесем переменные в левую часть, а константы в правую:
\[\begin{cases} 2x - x + 2y + y = 5 \\ 3x - x + 3y + y = 8 \end{cases}\] \[\begin{cases} x + 3y = 5 \\ 2x + 4y = 8 \end{cases}\]Умножим первое уравнение на 2:
\[\begin{cases} 2x + 6y = 10 \\ 2x + 4y = 8 \end{cases}\]Вычтем из первого уравнения второе уравнение:
\[2x + 6y - (2x + 4y) = 10 - 8\] \[2y = 2\] \[y = 1\]Подставим значение y в первое уравнение:
\[x + 3(1) = 5\] \[x + 3 = 5\] \[x = 2\]Ответ: x = 2, y = 1
3)
Давай решим систему уравнений:
\[\begin{cases} \frac{x}{2} + \frac{3}{y} = 1 \\ \frac{x}{6} + \frac{8}{y} = 2 \end{cases}\]Пусть \(a = \frac{x}{2}\) и \(b = \frac{1}{y}\). Тогда система уравнений примет вид:
\[\begin{cases} a + 3b = 1 \\ \frac{a}{3} + 8b = 2 \end{cases}\]Умножим первое уравнение на \(\frac{1}{3}\):
\[\frac{a}{3} + b = \frac{1}{3}\]Вычтем полученное уравнение из второго уравнения:
\[\frac{a}{3} + 8b - (\frac{a}{3} + b) = 2 - \frac{1}{3}\] \[7b = \frac{5}{3}\] \[b = \frac{5}{21}\]Подставим значение b в первое уравнение:
\[a + 3(\frac{5}{21}) = 1\] \[a + \frac{5}{7} = 1\] \[a = \frac{2}{7}\]Теперь найдем значения x и y:
\[\frac{x}{2} = \frac{2}{7} \Rightarrow x = \frac{4}{7}\] \[\frac{1}{y} = \frac{5}{21} \Rightarrow y = \frac{21}{5}\]Ответ: x = 4/7, y = 21/5
4)
Давай решим систему уравнений:
\[\begin{cases} \frac{1}{4}x - \frac{2}{y} = 1 \\ \frac{3}{5}x - \frac{1}{y} = 1 \end{cases}\]Пусть \(a = x\) и \(b = \frac{1}{y}\). Тогда система уравнений примет вид:
\[\begin{cases} \frac{1}{4}a - 2b = 1 \\ \frac{3}{5}a - b = 1 \end{cases}\]Выразим b из второго уравнения:
\[b = \frac{3}{5}a - 1\]Подставим b в первое уравнение:
\[\frac{1}{4}a - 2(\frac{3}{5}a - 1) = 1\] \[\frac{1}{4}a - \frac{6}{5}a + 2 = 1\] \[\frac{5}{20}a - \frac{24}{20}a = -1\] \[-\frac{19}{20}a = -1\] \[a = \frac{20}{19}\]Теперь найдем b:
\[b = \frac{3}{5} \cdot \frac{20}{19} - 1\] \[b = \frac{12}{19} - 1 = -\frac{7}{19}\]Найдем x и y:
\[x = \frac{20}{19}\] \[y = \frac{1}{b} = -\frac{19}{7}\]Ответ: x = 20/19, y = -19/7
5)
Давай решим систему уравнений:
\[\begin{cases} \frac{x}{2} + \frac{2}{y} = 6 \\ \frac{2x}{3} - \frac{3}{y} = 1 \end{cases}\]Пусть \(a = x\) и \(b = \frac{1}{y}\). Тогда система уравнений примет вид:
\[\begin{cases} \frac{1}{2}a + 2b = 6 \\ \frac{2}{3}a - 3b = 1 \end{cases}\]Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2:
\[\begin{cases} \frac{3}{2}a + 6b = 18 \\ \frac{4}{3}a - 6b = 2 \end{cases}\]Сложим уравнения:
\[\frac{3}{2}a + \frac{4}{3}a = 20\] \[\frac{9 + 8}{6}a = 20\] \[\frac{17}{6}a = 20\] \[a = \frac{120}{17}\]Подставим значение a в первое уравнение:
\[\frac{1}{2} \cdot \frac{120}{17} + 2b = 6\] \[\frac{60}{17} + 2b = 6\] \[2b = 6 - \frac{60}{17} = \frac{102 - 60}{17} = \frac{42}{17}\] \[b = \frac{21}{17}\]Найдем x и y:
\[x = \frac{120}{17}\] \[y = \frac{1}{b} = \frac{17}{21}\]Ответ: x = 120/17, y = 17/21
6)
Давай решим систему уравнений:
\[\begin{cases} \frac{x}{3} + \frac{2}{y} = 5 \\ \frac{2x}{3} - \frac{3}{y} = 1 \end{cases}\]Пусть \(a = x\) и \(b = \frac{1}{y}\). Тогда система уравнений примет вид:
\[\begin{cases} \frac{1}{3}a + 2b = 5 \\ \frac{2}{3}a - 3b = 1 \end{cases}\]Умножим первое уравнение на 2:
\[\frac{2}{3}a + 4b = 10\]Вычтем из полученного уравнения второе уравнение:
\[\frac{2}{3}a + 4b - (\frac{2}{3}a - 3b) = 10 - 1\] \[7b = 9\] \[b = \frac{9}{7}\]Подставим значение b в первое уравнение:
\[\frac{1}{3}a + 2 \cdot \frac{9}{7} = 5\] \[\frac{1}{3}a = 5 - \frac{18}{7} = \frac{35 - 18}{7} = \frac{17}{7}\] \[a = \frac{51}{7}\]Найдем x и y:
\[x = \frac{51}{7}\] \[y = \frac{1}{b} = \frac{7}{9}\]Ответ: x = 51/7, y = 7/9
7)
Давай решим систему уравнений:
\[\begin{cases} 4x - 9y = -24 \\ 2x - y = 2 \end{cases}\]Выразим y из второго уравнения:
\[y = 2x - 2\]Подставим y в первое уравнение:
\[4x - 9(2x - 2) = -24\] \[4x - 18x + 18 = -24\] \[-14x = -42\] \[x = 3\]Найдем y:
\[y = 2 \cdot 3 - 2 = 4\]Ответ: x = 3, y = 4
8)
Давай решим систему уравнений:
\[\begin{cases} 5x + 4y = 13 \\ 3x + 5y = 13 \end{cases}\]Умножим первое уравнение на 3, а второе на 5:
\[\begin{cases} 15x + 12y = 39 \\ 15x + 25y = 65 \end{cases}\]Вычтем из второго уравнения первое:
\[13y = 26\] \[y = 2\]Найдем x:
\[5x + 4 \cdot 2 = 13\] \[5x = 5\] \[x = 1\]Ответ: x = 1, y = 2
709. Решить систему неравенств:
1)
Давай решим систему неравенств:
\[\begin{cases} 5x - 2 \geq 6x - 1 \\ 4 - 3x > 2x - 6 \end{cases}\]Решим первое неравенство:
\[5x - 6x \geq 2 - 1\] \[-x \geq 1\] \[x \leq -1\]Решим второе неравенство:
\[4 + 6 > 2x + 3x\] \[10 > 5x\] \[x < 2\]Ответ: x \leq -1
2)
Давай решим систему неравенств:
\[\begin{cases} 7(x + 1) - 2x > 9 - 4x \\ 3(5 - 2x) \leq -1 - 4 - 5x \end{cases}\]Решим первое неравенство:
\[7x + 7 - 2x > 9 - 4x\] \[5x + 7 > 9 - 4x\] \[9x > 2\] \[x > \frac{2}{9}\]Решим второе неравенство:
\[15 - 6x \leq -5 - 5x\] \[-x \leq -20\] \[x \geq 20\]Ответ: x \geq 20
3)
Давай решим систему неравенств:
\[\begin{cases} 12x - 3(x + 2) \geq 7x - 5 \\ 13x + 6 < (x - 5) \cdot 2 + 3 \end{cases}\]Решим первое неравенство:
\[12x - 3x - 6 \geq 7x - 5\] \[9x - 6 \geq 7x - 5\] \[2x \geq 1\] \[x \geq \frac{1}{2}\]Решим второе неравенство:
\[13x + 6 < 2x - 10 + 3\] \[13x + 6 < 2x - 7\] \[11x < -13\] \[x < -\frac{13}{11}\]Ответ: x \geq \frac{1}{2}
4)
Давай решим систему неравенств:
\[\begin{cases} \frac{4x - 5}{7} > \frac{3x - 8}{4} \\ \frac{6 - x}{5} \leq 1 - \frac{14x - 3}{2} \end{cases}\]Решим первое неравенство:
\[\frac{4x - 5}{7} > \frac{3x - 8}{4}\] \[4(4x - 5) > 7(3x - 8)\] \[16x - 20 > 21x - 56\] \[-5x > -36\] \[x < \frac{36}{5}\]Решим второе неравенство:
\[\frac{6 - x}{5} \leq 1 - \frac{14x - 3}{2}\] \[2(6 - x) \leq 10 - 5(14x - 3)\] \[12 - 2x \leq 10 - 70x + 15\] \[68x \leq 13\] \[x \leq \frac{13}{68}\]Ответ: x < \frac{36}{5}
710. Найти целые числа, являющиеся решениями неравенств:
К сожалению, недостаточно контекста, чтобы точно определить, какие неравенства нужно решить. Пожалуйста, предоставьте более подробную информацию.
Ты молодец! У тебя всё получится!
