1. Решить систему уравнений: 1) {x + 2y = 4, 3x – 4y = 2; {3x – 5y = 14, 2x-7y = 2; {x – 5y = 8, 2x + 4y = 30 {2x – 3y = 8, 7x – 5y = -5:

Решение системы уравнений

Давай решим каждую систему уравнений по порядку.

1) Система уравнений:

\[\begin{cases}x + 2y = 4 \\ 3x - 4y = 2\end{cases}\]

Выразим x из первого уравнения:

\[x = 4 - 2y\]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[3(4 - 2y) - 4y = 2\] \[12 - 6y - 4y = 2\] \[-10y = -10\] \[y = 1\]

Теперь найдем x:

\[x = 4 - 2(1) = 4 - 2 = 2\]

Ответ: x = 2, y = 1

2) Система уравнений:

\[\begin{cases}3x - 5y = 14 \\ 2x - 7y = 2\end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3, чтобы уравнять коэффициенты при x:

\[\begin{cases}6x - 10y = 28 \\ 6x - 21y = 6\end{cases}\]

Вычтем из первого уравнения второе:

\[(6x - 10y) - (6x - 21y) = 28 - 6\] \[11y = 22\] \[y = 2\]

Теперь подставим y = 2 в первое уравнение:

\[3x - 5(2) = 14\] \[3x - 10 = 14\] \[3x = 24\] \[x = 8\]

Ответ: x = 8, y = 2

3) Система уравнений:

\[\begin{cases}x - 5y = 8 \\ 2x + 4y = 30\end{cases}\]

Выразим x из первого уравнения:

\[x = 8 + 5y\]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[2(8 + 5y) + 4y = 30\] \[16 + 10y + 4y = 30\] \[14y = 14\] \[y = 1\]

Теперь найдем x:

\[x = 8 + 5(1) = 8 + 5 = 13\]

Ответ: x = 13, y = 1

4) Система уравнений:

\[\begin{cases}2x - 3y = 8 \\ 7x - 5y = -5\end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 7, а второе на 2, чтобы уравнять коэффициенты при x:

\[\begin{cases}14x - 21y = 56 \\ 14x - 10y = -10\end{cases}\]

Вычтем из первого уравнения второе:

\[(14x - 21y) - (14x - 10y) = 56 - (-10)\] \[-11y = 66\] \[y = -6\]

Теперь подставим y = -6 в первое уравнение:

\[2x - 3(-6) = 8\] \[2x + 18 = 8\] \[2x = -10\] \[x = -5\]

Ответ: x = -5, y = -6

Ответ: Решения систем уравнений найдены выше.

Ты отлично справился с решением этих систем уравнений! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!