Решить систему уравнений: - x - 2y + 3z = 0, 2x – y + z = 2, 4x + y - 2z = 3.

Решаем систему уравнений методом исключения переменных:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Исключаем y из уравнений 2 и 3.

   Умножим уравнение 2 на 1, а уравнение 3 на 2:

   • Уравнение 2: 2x - y + z = 2
   • Уравнение 3: 8x + 2y - 4z = 6

   Сложим уравнение 1, умноженное на 2, с уравнением 2:

   2x - y + z + 8x + 2y - 4z = 2 + 6

   10x - 3z + y = 8

2. Шаг 2: Исключаем y из уравнений 1 и 2.

   Умножим уравнение 2 на -2, а уравнение 1 на 1:

   • Уравнение 1: -x - 2y + 3z = 0
   • Уравнение 2: -4x + 2y - 2z = -4

   Сложим уравнение 1 с уравнением 2, умноженным на -2:

   -x - 2y + 3z - 4x + 2y - 2z = 0 - 4

   -5x + z = -4

3. Шаг 3: Решаем систему относительно x и z.

   Теперь у нас есть два уравнения:

   • 10x - 3z + y = 8
   • -5x + z = -4

   Умножим второе уравнение на 3:

   -15x + 3z = -12

   Сложим первое уравнение с утроенным вторым:

   10x - 3z - 15x + 3z = 8 - 12

   -5x = -4

   x = 4/5

4. Шаг 4: Находим z.

   Подставим x = 4/5 в уравнение -5x + z = -4:

   -5(4/5) + z = -4

   -4 + z = -4

   z = 0

5. Шаг 5: Находим y.

   Подставим x = 4/5 и z = 0 в уравнение 2x - y + z = 2:

   2(4/5) - y + 0 = 2

   8/5 - y = 2

   y = 8/5 - 2

   y = -2/5

Ответ: x = 4/5, y = -2/5, z = 0