Решить систему уравнений: |x + 1| + 2y = 1 x + y = 5 Выберите один ответ:

Решение:

Дана система уравнений:

\( |x + 1| + 2y = 1 \)

\( x + y = 5 \)

Из второго уравнения выразим \( y \): \( y = 5 - x \).

Подставим это выражение в первое уравнение:

\( |x + 1| + 2(5 - x) = 1 \)

\( |x + 1| + 10 - 2x = 1 \)

\( |x + 1| = 2x - 9 \)

Рассмотрим два случая:

1. Случай 1: \( x + 1 \ge 0 \), то есть \( x \ge -1 \).


2. Тогда \( |x + 1| = x + 1 \).


3. Уравнение принимает вид: \( x + 1 = 2x - 9 \)


4. \( 1 + 9 = 2x - x \)


5. \( x = 10 \)


6. Проверим условие \( x \ge -1 \). \( 10 \ge -1 \), условие выполняется.


7. Найдем \( y \): \( y = 5 - x = 5 - 10 = -5 \).


8. Проверим первое уравнение: \( |10 + 1| + 2(-5) = |11| - 10 = 11 - 10 = 1 \). Решение \( (10; -5) \) подходит.


9. Случай 2: \( x + 1 < 0 \), то есть \( x < -1 \).


10. Тогда \( |x + 1| = -(x + 1) = -x - 1 \).


11. Уравнение принимает вид: \( -x - 1 = 2x - 9 \)


12. \( -1 + 9 = 2x + x \)


13. \( 8 = 3x \)


14. \( x = \frac{8}{3} \)


15. Проверим условие \( x < -1 \). \( \frac{8}{3} \) не меньше \( -1 \), поэтому это решение не подходит.

Таким образом, единственное решение системы — \( (10; -5) \).

Ответ: b. (10;-5).