Решить систему уравнений { y-3x=1 x^2-2xy+y^2=9

Решим систему уравнений:

$$\backslash begin\{pmatrix\}\; y\; -\; 3x\; =\; 1\; \backslash \backslash \; x^2\; -\; 2xy\; +\; y^2\; =\; 9\; \backslash end\{pmatrix\}$$

1. Выразим y из первого уравнения:

$$y\; =\; 3x\; +\; 1$$

2. Подставим выражение для y во второе уравнение:

$$x^2\; -\; 2x(3x\; +\; 1)\; +\; (3x\; +\; 1)^2\; =\; 9$$

$$x^2\; -\; 6x^2\; -\; 2x\; +\; 9x^2\; +\; 6x\; +\; 1\; =\; 9$$

$$4x^2\; +\; 4x\; -\; 8\; =\; 0$$

Разделим обе части уравнения на 4:

$$x^2\; +\; x\; -\; 2\; =\; 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D\; =\; 1\; -\; 4(-2)\; =\; 9$$

$$x\_\{1,2\}\; =\; \backslash frac\{-1\; \backslash pm\; \backslash sqrt\{9\}\}\{2\}$$

$$x\_1\; =\; 1;\; x\_2\; =\; -2$$

3. Найдем соответствующие значения y:

$$y\_1\; =\; 3\; \backslash cdot\; 1\; +\; 1\; =\; 4$$

$$y\_2\; =\; 3\; \backslash cdot\; (-2)\; +\; 1\; =\; -5$$

Ответ: (1; 4), (-2; -5)