4. Решить систему уравнений: { y-x=7 (3x · 32y-2= 27

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} y - x = 7 \\ 3^x \cdot 3^{2y-2} = 27 \end{cases}$$

Преобразуем второе уравнение:

$$3^x \cdot 3^{2y-2} = 3^3$$

$$3^{x + 2y - 2} = 3^3$$

$$x + 2y - 2 = 3$$

$$x + 2y = 5$$

Выразим x из первого уравнения:

$$x = y - 7$$

Подставим x во второе уравнение:

$$(y - 7) + 2y = 5$$

$$3y - 7 = 5$$

$$3y = 12$$

$$y = 4$$

Найдем x:

$$x = y - 7 = 4 - 7 = -3$$

Проверим решение:

$$y - x = 4 - (-3) = 7$$

$$3^x \cdot 3^{2y-2} = 3^{-3} \cdot 3^{2 \cdot 4 - 2} = 3^{-3} \cdot 3^{8-2} = 3^{-3} \cdot 3^6 = 3^{-3+6} = 3^3 = 27$$

Оба уравнения выполнены.

Ответ: $$x = -3, y = 4$$