8. Решить систему уравнений: a) [x2 - xy + y² = 63, x - y = -3; б) (x² + y² + x + y = 2, { 2 - y² + 2x - y = 4. ar²-2ax-a+2=0

Решим систему уравнений:

a)

\[\begin{cases} x^2 - xy + y^2 = 63 \\ x - y = -3 \end{cases}\] Выразим x через y из второго уравнения: x = y - 3. Подставим это выражение в первое уравнение: \[(y - 3)^2 - (y - 3)y + y^2 = 63\] \[y^2 - 6y + 9 - y^2 + 3y + y^2 = 63\] \[y^2 - 3y + 9 = 63\] \[y^2 - 3y - 54 = 0\] Решим квадратное уравнение относительно y: Дискриминант: D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-54) = 9 + 216 = 225 \[y_1 = \frac{3 + \sqrt{225}}{2} = \frac{3 + 15}{2} = 9\] \[y_2 = \frac{3 - \sqrt{225}}{2} = \frac{3 - 15}{2} = -6\] Найдем соответствующие значения x: Если y = 9, то x = 9 - 3 = 6 Если y = -6, то x = -6 - 3 = -9 Таким образом, решения системы: \[\begin{cases} x = 6 \\ y = 9 \end{cases}\] или \[\begin{cases} x = -9 \\ y = -6 \end{cases}\]

б)

\[\begin{cases} x^2 + y^2 + x + y = 2 \\ 2x^2 - y^2 + 2x - y = 4 \end{cases}\] Сложим уравнения: \[(x^2 + y^2 + x + y) + (2x^2 - y^2 + 2x - y) = 2 + 4\] \[3x^2 + 3x = 6\] \[x^2 + x - 2 = 0\] Решим квадратное уравнение относительно x: Дискриминант: D = 1^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9 \[x_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 + 3}{2} = 1\] \[x_2 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 - 3}{2} = -2\] Теперь найдем соответствующие значения y: Для x = 1: \[1^2 + y^2 + 1 + y = 2\] \[y^2 + y = 0\] \[y(y + 1) = 0\] \[y_1 = 0, y_2 = -1\] Для x = -2: \[(-2)^2 + y^2 - 2 + y = 2\] \[4 + y^2 - 2 + y = 2\] \[y^2 + y = 0\] \[y(y + 1) = 0\] \[y_1 = 0, y_2 = -1\] Таким образом, решения системы: \[\begin{cases} x = 1 \\ y = 0 \end{cases}\] \[\begin{cases} x = 1 \\ y = -1 \end{cases}\] \[\begin{cases} x = -2 \\ y = 0 \end{cases}\] \[\begin{cases} x = -2 \\ y = -1 \end{cases}\]

Ответ: a) (6, 9), (-9, -6); б) (1, 0), (1, -1), (-2, 0), (-2, -1)

Отлично! Теперь ты умеешь решать системы уравнений. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!