1. Решить систему уравнений: 3x + y = 1, 2x-3y = 8; 1) 2x - y = 5, 3x + 4y = 2; 2) [-5x + 4y = -2, 3x+7y-27 3x + 4y = -16, 4x-5y = -11]

Ответ: 1. Решение систем уравнений.

1)

\[\begin{cases} 3x + y = 1 \\ 2x - 3y = 8 \end{cases}\]

Выразим y из первого уравнения: y = 1 - 3x

Подставим во второе уравнение: 2x - 3(1 - 3x) = 8

Решаем уравнение относительно x:

2x - 3 + 9x = 8

11x = 11

x = 1

Подставляем x = 1 в y = 1 - 3x

y = 1 - 3 * 1 = -2

Решением системы является x = 1, y = -2.

\[\begin{cases} x = 1 \\ y = -2 \end{cases}\]

2)

\[\begin{cases} 2x - y = 5 \\ 3x + 4y = 2 \end{cases}\]

Выразим y из первого уравнения: y = 2x - 5

Подставим во второе уравнение: 3x + 4(2x - 5) = 2

Решаем уравнение относительно x:

3x + 8x - 20 = 2

11x = 22

x = 2

Подставляем x = 2 в y = 2x - 5

y = 2 * 2 - 5 = -1

Решением системы является x = 2, y = -1.

\[\begin{cases} x = 2 \\ y = -1 \end{cases}\]

3)

\[\begin{cases} -5x + 4y = -2 \\ 3x + 7y = -27 \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 3, а второе на 5, чтобы уравнять коэффициенты при x:

\[\begin{cases} -15x + 12y = -6 \\ 15x + 35y = -135 \end{cases}\]

Сложим уравнения, чтобы исключить x:

47y = -141

y = -3

Подставим y = -3 в первое уравнение: -5x + 4(-3) = -2

-5x - 12 = -2

-5x = 10

x = -2

Решением системы является x = -2, y = -3.

\[\begin{cases} x = -2 \\ y = -3 \end{cases}\]

4)

\[\begin{cases} 3x + 4y = -16 \\ 4x - 5y = -11 \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 4, а второе на 3, чтобы уравнять коэффициенты при x:

\[\begin{cases} 12x + 16y = -64 \\ 12x - 15y = -33 \end{cases}\]

Вычтем из первого уравнения второе, чтобы исключить x:

31y = -31

y = -1

Подставим y = -1 в первое уравнение: 3x + 4(-1) = -16

3x - 4 = -16

3x = -12

x = -4

Решением системы является x = -4, y = -1.

\[\begin{cases} x = -4 \\ y = -1 \end{cases}\]

Ответ: 1. Решение систем уравнений.