Решить систему уравнений 2x+y=11, 3x-y=9; 5x-2y=6, 7x+2y=6; x+2y=5, 2x-y=5; x+3y=6, 2x+y=7;

Решим системы уравнений:

1. $$\begin{cases} 2x + y = 11 \\ 3x - y = 9 \end{cases}$$

   Сложим уравнения:

   $$2x + y + 3x - y = 11 + 9$$
   $$5x = 20$$
   $$x = \frac{20}{5} = 4$$
   

   Подставим значение x в первое уравнение:

   $$2(4) + y = 11$$
   $$8 + y = 11$$
   $$y = 11 - 8 = 3$$
   Ответ: x = 4, y = 3
2. $$\begin{cases} 5x - 2y = 6 \\ 7x + 2y = 6 \end{cases}$$

   Сложим уравнения:

   $$5x - 2y + 7x + 2y = 6 + 6$$
   $$12x = 12$$
   $$x = \frac{12}{12} = 1$$
   

   Подставим значение x в первое уравнение:

   $$5(1) - 2y = 6$$
   $$5 - 2y = 6$$
   $$-2y = 6 - 5 = 1$$
   $$y = -\frac{1}{2} = -0.5$$
   Ответ: x = 1, y = -0.5
3. $$\begin{cases} x + 2y = 5 \\ 2x - y = 5 \end{cases}$$

   Умножим первое уравнение на 2:

   $$2(x + 2y) = 2(5)$$ $$2x + 4y = 10$$
   

   Вычтем из полученного уравнения второе уравнение:

   $$2x + 4y - (2x - y) = 10 - 5$$
   $$2x + 4y - 2x + y = 5$$
   $$5y = 5$$
   $$y = \frac{5}{5} = 1$$
   

   Подставим значение y в первое уравнение:

   $$x + 2(1) = 5$$
   $$x + 2 = 5$$
   $$x = 5 - 2 = 3$$
   Ответ: x = 3, y = 1
4. $$\begin{cases} x + 3y = 6 \\ 2x + y = 7 \end{cases}$$

   Умножим первое уравнение на 2:

   $$2(x + 3y) = 2(6)$$ $$2x + 6y = 12$$
   

   Вычтем из полученного уравнения второе уравнение:

   $$2x + 6y - (2x + y) = 12 - 7$$
   $$2x + 6y - 2x - y = 5$$
   $$5y = 5$$
   $$y = \frac{5}{5} = 1$$
   

   Подставим значение y в первое уравнение:

   $$x + 3(1) = 6$$
   $$x + 3 = 6$$
   $$x = 6 - 3 = 3$$
   Ответ: x = 3, y = 1