Решить систему: x − y + z = 0; 5x − y + 4z = 3; x + 2y + 3z = 5.

1. Из первого уравнения выразим x: \(x=y-z\).
2. Подставим во второе: \(5(y-z)-y+4z=3\), откуда \(4y-z=3\).
3. Подставим в третье: \((y-z)+2y+3z=5\), откуда \(3y+2z=5\).
4. Из равенства \(4y-z=3\) получаем \(z=4y-3\). Подставим во второе полученное уравнение: \(3y+2(4y-3)=5\), значит \(11y=11\) и \(y=1\).
5. Тогда \(z=1\), а \(x=y-z=0\).

Ответ: \(x=0,\ y=1,\ z=1\).