решить систему PX-5y = 9 2 (x²+ 3 xy-y2=3

Решим данную систему уравнений.

Выразим x из первого уравнения:

• $$x - 5y = 9$$
• $$x = 5y + 9$$

Подставим выражение для x во второе уравнение:

• $$(5y + 9)^2 + 3(5y + 9)y - y^2 = 3$$
• $$25y^2 + 90y + 81 + 15y^2 + 27y - y^2 = 3$$
• $$39y^2 + 117y + 78 = 0$$
• $$13(3y^2 + 9y + 6) = 0$$
• $$3y^2 + 9y + 6 = 0$$
• $$y^2 + 3y + 2 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно y:

• $$y^2 + 3y + 2 = 0$$
• $$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1$$
• $$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 1}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$
• $$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

Найдем соответствующие значения x:

• Если $$y = -1$$, то $$x = 5(-1) + 9 = -5 + 9 = 4$$
• Если $$y = -2$$, то $$x = 5(-2) + 9 = -10 + 9 = -1$$

Таким образом, решения системы уравнений:

• $$(4; -1)$$
• $$(-1; -2)$$

Ответ: (4; -1), (-1; -2)