Решить системы графическим способом и способом подстановки на отдельном листочке a) {y-2x = 1, 6x-y = 4; б) {y-2x = 4, 7x-y = 1.

Решение систем уравнений

а) Система уравнений:

• \( y - 2x = 1 \)
• \( 6x - y = 4 \)

Способ подстановки:

1. Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 2x + 1 \).
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \( 6x - (2x + 1) = 4 \).
3. Решим полученное уравнение: \( 6x - 2x - 1 = 4 \) \( \Rightarrow \) \( 4x = 5 \) \( \Rightarrow \) \( x = \frac{5}{4} \).
4. Найдем \( y \), подставив \( x \) в выражение для \( y \): \( y = 2 \cdot \frac{5}{4} + 1 = \frac{5}{2} + 1 = \frac{7}{2} \).

Графический способ:

Построим графики уравнений:

• \( y = 2x + 1 \) (прямая)
• \( y = 6x - 4 \) (прямая)

Точка пересечения графиков (решение системы): \( (\frac{5}{4}, \frac{7}{2}) \) или \( (1.25, 3.5) \).

Ответ для а): x = 1.25, y = 3.5

б) Система уравнений:

• \( y - 2x = 4 \)
• \( 7x - y = 1 \)

Способ подстановки:

1. Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 2x + 4 \).
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \( 7x - (2x + 4) = 1 \).
3. Решим полученное уравнение: \( 7x - 2x - 4 = 1 \) \( \Rightarrow \) \( 5x = 5 \) \( \Rightarrow \) \( x = 1 \).
4. Найдем \( y \), подставив \( x \) в выражение для \( y \): \( y = 2 \cdot 1 + 4 = 6 \).

Графический способ:

Построим графики уравнений:

• \( y = 2x + 4 \) (прямая)
• \( y = 7x - 1 \) (прямая)

Точка пересечения графиков (решение системы): \( (1, 6) \).

Ответ для б): x = 1, y = 6