Решить системы уравнений: 1) {40x + 3y = 10 {20x - 7y = 5 4) {13x - 12y = 14 {11x - 4 = 18y

Краткое пояснение:

Система 1:

Пошаговое решение:

1. Умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при x стали одинаковыми:
   \( 2 * (20x - 7y = 5) \) => \( 40x - 14y = 10 \)
2. Вычтем новое второе уравнение из первого:
   \( (40x + 3y) - (40x - 14y) = 10 - 10 \)
   \( 40x + 3y - 40x + 14y = 0 \)
   \( 17y = 0 \)
   \( y = 0 \)
3. Подставим значение y в первое уравнение:
   \( 40x + 3*0 = 10 \)
   \( 40x = 10 \)
   \( x = 10 / 40 \)
   \( x = 1/4 \)

Система 2:

Пошаговое решение:

1. Из второго уравнения выразим 4y:
   \( 11x - 4 = 18y \)
   \( 4y = 11x - 18y - 4 \) (Эта строка ошибочна, неверно перенесено 18y, должно быть 4y = 11x - 18)
   Исправленный вариант:
   Из второго уравнения выразим 4:
   \( 11x - 4 = 18y \)
   \( 4 = 11x - 18y \)
2. Умножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты при y стали одинаковыми:
   \( 3 * (13x - 12y = 14) \) => \( 39x - 36y = 42 \)
3. Умножим второе уравнение на 3, чтобы коэффициенты при y стали одинаковыми:
   \( 3 * (11x - 4 = 18y) \) => \( 33x - 12 = 54y \) (здесь 12y, а не 4)
   Исправленный вариант:
   Умножим первое уравнение на 3:
   \( 3 * (13x - 12y = 14) \) => \( 39x - 36y = 42 \)
   Умножим второе уравнение на 3:
   \( 3 * (11x - 4 = 18y) \) => \( 33x - 12 = 54y \) (здесь -12y, а не -4)
   Переосмысление системы 2:
   Систему 2 следует переписать как:
   \( 13x - 12y = 14 \)
   \( 11x - 18y = 4 \) (перенесли 4 в правую часть)
4. Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3, чтобы коэффициенты при y были -24y и -24y:
   \( 2 * (13x - 12y = 14) \) => \( 26x - 24y = 28 \)
   \( 3 * (11x - 18y = 4) \) => \( 33x - 54y = 12 \) (Здесь я ошибся, нужно было умножить на 3, чтобы получить -36y, и умножить второе на 2, чтобы получить -24y. Или умножить первое на 3, а второе на 2, чтобы получить -36y и -36y)
   Корректное решение для Системы 2:
   \( 13x - 12y = 14 \)
   \( 11x - 18y = 4 \)
   Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2:
   \( 3 * (13x - 12y = 14) \) => \( 39x - 36y = 42 \)
   \( 2 * (11x - 18y = 4) \) => \( 22x - 36y = 8 \)
5. Вычтем второе уравнение из первого:
   \( (39x - 36y) - (22x - 36y) = 42 - 8 \)
   \( 39x - 36y - 22x + 36y = 34 \)
   \( 17x = 34 \)
   \( x = 34 / 17 \)
   \( x = 2 \)
6. Подставим значение x во второе уравнение (исходное):
   \( 11*2 - 18y = 4 \)
   \( 22 - 18y = 4 \)
   \( -18y = 4 - 22 \)
   \( -18y = -18 \)
   \( y = -18 / -18 \)
   \( y = 1 \)

Ответ:

Система 1: x = 1/4, y = 0

Система 2: x = 2, y = 1