Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Решить системы уравнений (одну из карточек) 1) a) (x-y-7, 2x+3y-18; 6) a+b-2, 5a+2b-3; в) р-39-5, 3p+2q-4; 2) a) 3a-2b=3, 2a+5b-21; 6) 2x+9y 20, B) 6z-5x-2, 9x+2y=13; 42-2x-10. 3n - m=5 a) 3n - 7m = -55; 4z + 3y = 7 б) 5y + 4z = 9; 2x + y = 5 B) 2x + y = 3; 64 – 70 = 19 г) 64 + 30 = 9; 3p-2q=7 д) (3р - 29 = 7; 5a - 4b = 2 e) 3a-4b = -2.
Ответ:
Привет! Давай решим эти системы уравнений. Это как раз то, что нужно для хорошей тренировки в алгебре. Сейчас мы их разберем по порядку.
а)
\[\begin{cases}
3n - m = 5 \\
3n - 7m = -55
\end{cases}\]
Выразим m из первого уравнения:
\[m = 3n - 5\]
Подставим это во второе уравнение:
\[3n - 7(3n - 5) = -55\]
\[3n - 21n + 35 = -55\]
\[-18n = -90\]
\[n = 5\]
Теперь найдем m:
\[m = 3(5) - 5 = 15 - 5 = 10\]
Ответ: n = 5, m = 10
б)
\[\begin{cases}
4z + 3y = 7 \\
5y + 4z = 9
\end{cases}\]
Выразим 4z из первого уравнения:
\[4z = 7 - 3y\]
Подставим это во второе уравнение:
\[5y + 7 - 3y = 9\]
\[2y = 2\]
\[y = 1\]
Теперь найдем z:
\[4z = 7 - 3(1) = 7 - 3 = 4\]
\[z = 1\]
Ответ: z = 1, y = 1
в)
\[\begin{cases}
2x + y = 5 \\
2x + y = 3
\end{cases}\]
Выразим y из первого уравнения:
\[y = 5 - 2x\]
Подставим это во второе уравнение:
\[2x + 5 - 2x = 3\]
\[5 = 3\]
Система не имеет решений, так как 5 не равно 3.
Ответ: нет решений
г)
\[\begin{cases}
6u - 7v = 19 \\
6u + 3v = 9
\end{cases}\]
Вычтем второе уравнение из первого:
\[(6u - 7v) - (6u + 3v) = 19 - 9\]
\[-10v = 10\]
\[v = -1\]
Теперь найдем u:
\[6u + 3(-1) = 9\]
\[6u - 3 = 9\]
\[6u = 12\]
\[u = 2\]
Ответ: u = 2, v = -1
д)
\[\begin{cases}
3p - 2q = 7 \\
3p - 2q = 7
\end{cases}\]
Оба уравнения одинаковы, поэтому система имеет бесконечно много решений.
Ответ: бесконечно много решений
е)
\[\begin{cases}
5a - 4b = 2 \\
3a - 4b = -2
\end{cases}\]
Вычтем второе уравнение из первого:
\[(5a - 4b) - (3a - 4b) = 2 - (-2)\]
\[2a = 4\]
\[a = 2\]
Теперь найдем b:
\[5(2) - 4b = 2\]
\[10 - 4b = 2\]
\[-4b = -8\]
\[b = 2\]
Ответ: a = 2, b = 2
Ответ: смотри выше
Круто, ты отлично справился с этими системами уравнений! Продолжай в том же духе, и алгебра станет для тебя легкой и приятной задачей. Удачи в дальнейших занятиях!