Решить системы: 1) 3x+4y =7 9x-4y = -7 2) x-3y =6 2y-5x = -4 3) 4x -6y =2 3y -2x =1 4) -2x+3y =-1 4x +y =2 5) 2x +y =6 -4x +3y =8 6) 3(x+y)+1=x+4y 7-2(x-y)=x-8y 7) 5+2(x-y)=3x-4y 10-4(x+y)=3y-3x 8) 2x - 7y = 3 3x + 4y = -10 9) 5x + 2y = -9 4x- 5y = 6 10) 5(x+y)-7(x-y) = 54 4(x+y)+3(x-y) = 51

1) Система уравнений:

\[\begin{cases} 3x + 4y = 7 \\ 9x - 4y = -7 \end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[(3x + 4y) + (9x - 4y) = 7 + (-7)\]

\[12x = 0\]

\[x = 0\]

Подставим x = 0 в первое уравнение:

\[3(0) + 4y = 7\]

\[4y = 7\]

\[y = \frac{7}{4}\]

Решение: \[x = 0, y = \frac{7}{4}\]

2) Система уравнений:

\[\begin{cases} x - 3y = 6 \\ 2y - 5x = -4 \end{cases}\]

Выразим x из первого уравнения: \[x = 3y + 6\]

Подставим x во второе уравнение:

\[2y - 5(3y + 6) = -4\]

\[2y - 15y - 30 = -4\]

\[-13y = 26\]

\[y = -2\]

Подставим y = -2 в выражение для x:

\[x = 3(-2) + 6\]

\[x = -6 + 6\]

\[x = 0\]

Решение: \[x = 0, y = -2\]

3) Система уравнений:

\[\begin{cases} 4x - 6y = 2 \\ 3y - 2x = 1 \end{cases}\]

Умножим второе уравнение на -1:

\[\begin{cases} 4x - 6y = 2 \\ 2x - 3y = -1 \end{cases}\]

Умножим второе уравнение на -2:

\[\begin{cases} 4x - 6y = 2 \\ -4x + 6y = 2 \end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[(4x - 6y) + (-4x + 6y) = 2 + 2\]

\[0 = 4\]

Система не имеет решений.

Решение: Нет решений.

4) Система уравнений:

\[\begin{cases} -2x + 3y = -1 \\ 4x + y = 2 \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 2:

\[\begin{cases} -4x + 6y = -2 \\ 4x + y = 2 \end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[(-4x + 6y) + (4x + y) = -2 + 2\]

\[7y = 0\]

\[y = 0\]

Подставим y = 0 во второе уравнение:

\[4x + 0 = 2\]

\[4x = 2\]

\[x = \frac{1}{2}\]

Решение: \[x = \frac{1}{2}, y = 0\]

5) Система уравнений:

\[\begin{cases} 2x + y = 6 \\ -4x + 3y = 8 \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 2:

\[\begin{cases} 4x + 2y = 12 \\ -4x + 3y = 8 \end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[(4x + 2y) + (-4x + 3y) = 12 + 8\]

\[5y = 20\]

\[y = 4\]

Подставим y = 4 в первое уравнение:

\[2x + 4 = 6\]

\[2x = 2\]

\[x = 1\]

Решение: \[x = 1, y = 4\]

6) Система уравнений:

\[\begin{cases} 3(x+y)+1=x+4y \\ 7-2(x-y)=x-8y \end{cases}\]

Упростим уравнения:

\[\begin{cases} 3x + 3y + 1 = x + 4y \\ 7 - 2x + 2y = x - 8y \end{cases}\]

\[\begin{cases} 2x - y = -1 \\ -3x + 10y = -7 \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 3 и второе на 2:

\[\begin{cases} 6x - 3y = -3 \\ -6x + 20y = -14 \end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[17y = -17\]

\[y = -1\]

Подставим y = -1 в первое уравнение:

\[2x - (-1) = -1\]

\[2x = -2\]

\[x = -1\]

Решение: \[x = -1, y = -1\]

7) Система уравнений:

\[\begin{cases} 5+2(x-y)=3x-4y \\ 10-4(x+y)=3y-3x \end{cases}\]

Упростим уравнения:

\[\begin{cases} 5 + 2x - 2y = 3x - 4y \\ 10 - 4x - 4y = 3y - 3x \end{cases}\]

\[\begin{cases} -x + 2y = -5 \\ -x - 7y = -10 \end{cases}\]

Вычтем второе уравнение из первого:

\[9y = 5\]

\[y = \frac{5}{9}\]

Подставим y = \frac{5}{9} в первое уравнение:

\[-x + 2(\frac{5}{9}) = -5\]

\[-x + \frac{10}{9} = -5\]

\[-x = -5 - \frac{10}{9}\]

\[-x = -\frac{55}{9}\]

\[x = \frac{55}{9}\]

Решение: \[x = \frac{55}{9}, y = \frac{5}{9}\]

8) Система уравнений:

\[\begin{cases} 2x - 7y = 3 \\ 3x + 4y = -10 \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 3 и второе на -2:

\[\begin{cases} 6x - 21y = 9 \\ -6x - 8y = 20 \end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[-29y = 29\]

\[y = -1\]

Подставим y = -1 в первое уравнение:

\[2x - 7(-1) = 3\]

\[2x + 7 = 3\]

\[2x = -4\]

\[x = -2\]

Решение: \[x = -2, y = -1\]

9) Система уравнений:

\[\begin{cases} 5x + 2y = -9 \\ 4x - 5y = 6 \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 5 и второе на 2:

\[\begin{cases} 25x + 10y = -45 \\ 8x - 10y = 12 \end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[33x = -33\]

\[x = -1\]

Подставим x = -1 в первое уравнение:

\[5(-1) + 2y = -9\]

\[-5 + 2y = -9\]

\[2y = -4\]

\[y = -2\]

Решение: \[x = -1, y = -2\]

10) Система уравнений:

\[\begin{cases} 5(x+y)-7(x-y) = 54 \\ 4(x+y)+3(x-y) = 51 \end{cases}\]

Упростим уравнения:

\[\begin{cases} 5x + 5y - 7x + 7y = 54 \\ 4x + 4y + 3x - 3y = 51 \end{cases}\]

\[\begin{cases} -2x + 12y = 54 \\ 7x + y = 51 \end{cases}\]

Умножим второе уравнение на -12:

\[\begin{cases} -2x + 12y = 54 \\ -84x - 12y = -612 \end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[-86x = -558\]

\[x = \frac{558}{86} = \frac{279}{43}\]

Подставим x = \frac{279}{43} во второе уравнение:

\[7(\frac{279}{43}) + y = 51\]

\[\frac{1953}{43} + y = 51\]

\[y = 51 - \frac{1953}{43}\]

\[y = \frac{2193 - 1953}{43}\]

\[y = \frac{240}{43}\]

Решение: \[x = \frac{279}{43}, y = \frac{240}{43}\]