Решить системы: 1) 3x+4y =7 9x-4y = -7 2) x-3y =6 2y-5x = -4 3) 4x-6y =2 3y -2x =1 4)-2x+3y =-1 4x +y =2 5) 2x +y =6 -4x +3y =8 6) 3(x+y)+1=x+4y 7-2(x-y)=x-8y 7) 5+2(x-y)=3x-4y 10-4(x+y)=3y-3x 8) 2x-7y = 3 3x + 4y = -10 9) 5x + 2y = -9 4x-5y = 6 10) 5(x+y)-7(x-y) = 54 4(x+y)+3(x-y) = 51

1)

• 3x + 4y = 7
• 9x - 4y = -7

Сложим уравнения:

• (3x + 4y) + (9x - 4y) = 7 + (-7)
• 12x = 0
• x = 0

Подставим x = 0 в первое уравнение:

• 3(0) + 4y = 7
• 4y = 7
• y = 7/4 = 1.75

Ответ: x = 0, y = 1.75

2)

• x - 3y = 6
• 2y - 5x = -4

Выразим x из первого уравнения: x = 3y + 6

Подставим x во второе уравнение:

• 2y - 5(3y + 6) = -4
• 2y - 15y - 30 = -4
• -13y = 26
• y = -2

Найдем x: x = 3(-2) + 6 = 0

Ответ: x = 0, y = -2

3)

• 4x - 6y = 2
• 3y - 2x = 1

Умножим второе уравнение на 2: 6y - 4x = 2

Сложим уравнения:

• (4x - 6y) + (6y - 4x) = 2 + 2
• 0 = 4 (нет решений)

Ответ: Нет решений

4)

• -2x + 3y = -1
• 4x + y = 2

Умножим первое уравнение на 2: -4x + 6y = -2

Сложим уравнения:

• (-4x + 6y) + (4x + y) = -2 + 2
• 7y = 0
• y = 0

Найдем x: 4x + 0 = 2, x = 0.5

Ответ: x = 0.5, y = 0

5)

• 2x + y = 6
• -4x + 3y = 8

Умножим первое уравнение на 2: 4x + 2y = 12

Сложим уравнения:

• (4x + 2y) + (-4x + 3y) = 12 + 8
• 5y = 20
• y = 4

Найдем x: 2x + 4 = 6, 2x = 2, x = 1

Ответ: x = 1, y = 4

6)

• 3(x+y)+1=x+4y
• 7-2(x-y)=x-8y

Раскроем скобки и упростим первое уравнение: 3x + 3y + 1 = x + 4y, 2x - y = -1

Раскроем скобки и упростим второе уравнение: 7 - 2x + 2y = x - 8y, 3x - 10y = 7

Решим систему уравнений:

• 2x - y = -1
• 3x - 10y = 7

Умножим первое уравнение на -10: -20x + 10y = 10

Сложим уравнения:

• (3x - 10y) + (-20x + 10y) = 7 + 10
• -17x = 17
• x = -1

Найдем y: 2(-1) - y = -1, -2 - y = -1, y = -1

Ответ: x = -1, y = -1

7)

• 5+2(x-y)=3x-4y
• 10-4(x+y)=3y-3x

Раскроем скобки и упростим первое уравнение: 5 + 2x - 2y = 3x - 4y, x - 2y = 5

Раскроем скобки и упростим второе уравнение: 10 - 4x - 4y = 3y - 3x, x + 7y = 10

Решим систему уравнений:

• x - 2y = 5
• x + 7y = 10

Вычтем первое уравнение из второго: (x + 7y) - (x - 2y) = 10 - 5, 9y = 5, y = 5/9

Найдем x: x - 2(5/9) = 5, x = 5 + 10/9, x = 55/9

Ответ: x = 55/9, y = 5/9

8)

• 2x-7y = 3
• 3x + 4y = -10

Умножим первое уравнение на 3: 6x - 21y = 9

Умножим второе уравнение на 2: 6x + 8y = -20

Вычтем уравнения:

• (6x - 21y) - (6x + 8y) = 9 - (-20)
• -29y = 29
• y = -1

Найдем x: 2x - 7(-1) = 3, 2x + 7 = 3, 2x = -4, x = -2

Ответ: x = -2, y = -1

9)

• 5x + 2y = -9
• 4x - 5y = 6

Умножим первое уравнение на 5: 25x + 10y = -45

Умножим второе уравнение на 2: 8x - 10y = 12

Сложим уравнения:

• (25x + 10y) + (8x - 10y) = -45 + 12
• 33x = -33
• x = -1

Найдем y: 5(-1) + 2y = -9, -5 + 2y = -9, 2y = -4, y = -2

Ответ: x = -1, y = -2

10)

• 5(x+y)-7(x-y) = 54
• 4(x+y)+3(x-y) = 51

Раскроем скобки и упростим первое уравнение: 5x + 5y - 7x + 7y = 54, -2x + 12y = 54, -x + 6y = 27

Раскроем скобки и упростим второе уравнение: 4x + 4y + 3x - 3y = 51, 7x + y = 51

Решим систему уравнений:

• -x + 6y = 27
• 7x + y = 51

Умножим второе уравнение на -6: -42x - 6y = -306

Сложим уравнения:

• (-x + 6y) + (-42x - 6y) = 27 - 306
• -43x = -279
• x = 279/43 = 6.488

Найдем y: 7x + y = 51, 7(6.488) + y = 51, y = 51 - 45.416, y = 5.584

Ответ: x = 6.488, y = 5.584