Решить следующие задачи: 1. На рисунке 5 AD = DC; ED = DF; 1 = 2 = 90°. Докажите, что треугольник АВС равнобедренный. 2. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найдите гипотенузу и меньший катет. 3. На рисунке 6/1 = 2, 3 = 4 = 90°; BD = DC. Докажите, что треугольник АВС равнобедренный. 4. Один из острых углов прямоугольного треугольника в два раза меньше другого, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.

Question

Вопрос:

Решить следующие задачи: 1. На рисунке 5 AD = DC; ED = DF; 1 = 2 = 90°. Докажите, что треугольник АВС равнобедренный. 2. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найдите гипотенузу и меньший катет. 3. На рисунке 6/1 = 2, 3 = 4 = 90°; BD = DC. Докажите, что треугольник АВС равнобедренный. 4. Один из острых углов прямоугольного треугольника в два раза меньше другого, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Задача 1

Краткое пояснение: Необходимо доказать, что треугольник ABC равнобедренный, используя данные о равенстве сторон и углов.

Для доказательства того, что треугольник ABC равнобедренный, рассмотрим треугольники ADE и CDF:

AD = DC (по условию)
ED = DF (по условию)
∠1 = ∠2 = 90° (по условию)

Следовательно, треугольники ADE и CDF равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). Из равенства треугольников следует, что AE = CF и ∠DAE = ∠DCF.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. У нас есть, что ∠DAE = ∠DCF, а также ∠BAC = ∠BCA (так как ∠DAE и ∠BAC - один и тот же угол, и ∠DCF и ∠BCA - тоже один и тот же угол). Это означает, что углы при основании AC равны, следовательно, треугольник ABC равнобедренный.

Задача 2

Краткое пояснение: Используем свойства прямоугольного треугольника с углом 60° для нахождения гипотенузы и меньшего катета.

Пусть меньший катет равен x, тогда гипотенуза равна 2x (так как катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы).

По условию, сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см:

\[x + 2x = 18\] \[3x = 18\] \[x = 6\]

Таким образом, меньший катет равен 6 см, а гипотенуза равна 2 * 6 = 12 см.

Задача 3

Краткое пояснение: Доказательство, что треугольник ABC равнобедренный, используя равенство углов и сторон.

Рассмотрим треугольники ABD и CBD:

∠1 = ∠2 (по условию)
∠3 = ∠4 = 90° (по условию)
BD = DC (по условию)

Треугольники ABD и CBD равны по двум углам и стороне между ними (второй признак равенства треугольников). Следовательно, AB = BC. Это означает, что треугольник ABC равнобедренный.

Задача 4

Краткое пояснение: Нахождение гипотенузы и меньшего катета прямоугольного треугольника, где один из острых углов в два раза меньше другого.

Пусть меньший угол равен x, тогда больший угол равен 2x. Так как это прямоугольный треугольник, сумма острых углов равна 90°:

\[x + 2x = 90\] \[3x = 90\] \[x = 30\]

Таким образом, углы равны 30° и 60°. Пусть меньший катет (лежащий против угла 30°) равен a, тогда гипотенуза равна 2a.

По условию, разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см:

\[2a - a = 15\] \[a = 15\]

Следовательно, меньший катет равен 15 см, а гипотенуза равна 2 * 15 = 30 см.

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что равенства сторон и углов, а также свойства прямоугольных треугольников использованы корректно.

Редфлаг: Всегда проверяйте, чтобы полученные значения соответствовали условиям задачи, особенно при работе с геометрическими фигурами.