Решить СУ (методом подстановки): 1) -2y = -9 = 3x+2 4) (3x + y = 14 5x = 3y 7) x²-2xy-16=0 x+2y=4 2) 2y+x=85) 5x-4y=16 7x-2y = 28 8) y-3x = 16 x + y = -5 3) (4-x=y+5 -4x=14/4) 6) 4y = x+46 9) (x² + y = 83 3x+2y = 7 5y-x=1 Решить СУ (методом алгебраического 1) 2x-3y=14 1 Pemf2y8 -9 2) (5x+y=7 2) -8x=-6 3) (4x - y = -19 3) 3y-4x=33 4) 5y + 2 = 3x (3x-y=-2 5) 7x-3=5y 2y-14x = -46

Давай решим системы уравнений, используя метод подстановки. 1) \( \begin{cases} -2y = -9 \\ y = 3x + 2 \end{cases} \) Из первого уравнения находим \( y = \frac{9}{2} = 4.5 \). Подставляем во второе уравнение: \[ 4. 5 = 3x + 2 \Rightarrow 3x = 2.5 \Rightarrow x = \frac{2.5}{3} = \frac{5}{6} \] 2) \( \begin{cases} 2y + x = 8 \\ 5x - 4y = 16 \end{cases} \) Из первого уравнения находим \( x = 8 - 2y \). Подставляем во второе уравнение: \[ 5(8 - 2y) - 4y = 16 \Rightarrow 40 - 10y - 4y = 16 \Rightarrow 40 - 14y = 16 \Rightarrow -14y = -24 \Rightarrow y = \frac{12}{7} \] Тогда \( x = 8 - 2 \cdot \frac{12}{7} = 8 - \frac{24}{7} = \frac{56 - 24}{7} = \frac{32}{7} \). 3) \( \begin{cases} 4 - x = y + 5 \\ -4x = 14.4 \end{cases} \) Из второго уравнения находим \( x = \frac{14.4}{-4} = -3.6 \). Подставляем в первое уравнение: \[ 4 - (-3.6) = y + 5 \Rightarrow 4 + 3.6 = y + 5 \Rightarrow 7.6 = y + 5 \Rightarrow y = 2.6 \] 4) \( \begin{cases} 3x + y = 14 \\ 5x = 3y \end{cases} \) Из второго уравнения находим \( x = \frac{3y}{5} \). Подставляем в первое уравнение: \[ 3 \cdot \frac{3y}{5} + y = 14 \Rightarrow \frac{9y}{5} + y = 14 \Rightarrow \frac{14y}{5} = 14 \Rightarrow y = 5 \] Тогда \( x = \frac{3 \cdot 5}{5} = 3 \). 5) \( \begin{cases} 7x - 2y = 28 \\ x + y = -5 \end{cases} \) Из второго уравнения находим \( x = -5 - y \). Подставляем в первое уравнение: \[ 7(-5 - y) - 2y = 28 \Rightarrow -35 - 7y - 2y = 28 \Rightarrow -9y = 63 \Rightarrow y = -7 \] Тогда \( x = -5 - (-7) = 2 \). 6) \( \begin{cases} 4y = x + 46 \\ 3x + 2y = 7 \end{cases} \) Из первого уравнения находим \( x = 4y - 46 \). Подставляем во второе уравнение: \[ 3(4y - 46) + 2y = 7 \Rightarrow 12y - 138 + 2y = 7 \Rightarrow 14y = 145 \Rightarrow y = \frac{145}{14} \] Тогда \( x = 4 \cdot \frac{145}{14} - 46 = \frac{290}{7} - \frac{322}{7} = -\frac{32}{7} \). 7) \( \begin{cases} x^2 - 2xy - 16 = 0 \\ x + 2y = 4 \end{cases} \) Из второго уравнения находим \( x = 4 - 2y \). Подставляем в первое уравнение: \[ (4 - 2y)^2 - 2(4 - 2y)y - 16 = 0 \Rightarrow 16 - 16y + 4y^2 - 8y + 4y^2 - 16 = 0 \Rightarrow 8y^2 - 24y = 0 \Rightarrow 8y(y - 3) = 0 \] Значит, \( y = 0 \) или \( y = 3 \). Если \( y = 0 \), то \( x = 4 \). Если \( y = 3 \), то \( x = 4 - 2 \cdot 3 = -2 \). 8) \( \begin{cases} y - 3x = 16 \\ x + y = -5 \end{cases} \) Из второго уравнения находим \( y = -5 - x \). Подставляем в первое уравнение: \[ -5 - x - 3x = 16 \Rightarrow -4x = 21 \Rightarrow x = -\frac{21}{4} \] Тогда \( y = -5 - (-\frac{21}{4}) = -5 + \frac{21}{4} = \frac{-20 + 21}{4} = \frac{1}{4} \). 9) \( \begin{cases} x^2 + y = 83 \\ 5y - x = 1 \end{cases} \) Из второго уравнения находим \( x = 5y - 1 \). Подставляем в первое уравнение: \[ (5y - 1)^2 + y = 83 \Rightarrow 25y^2 - 10y + 1 + y = 83 \Rightarrow 25y^2 - 9y - 82 = 0 \] Решаем квадратное уравнение: \( D = (-9)^2 - 4 \cdot 25 \cdot (-82) = 81 + 8200 = 8281 \). Тогда \( y = \frac{9 \pm \sqrt{8281}}{50} = \frac{9 \pm 91}{50} \). Значит, \( y = 2 \) или \( y = -\frac{82}{50} = -\frac{41}{25} \). Если \( y = 2 \), то \( x = 5 \cdot 2 - 1 = 9 \). Если \( y = -\frac{41}{25} \), то \( x = 5 \cdot (-\frac{41}{25}) - 1 = -\frac{41}{5} - 1 = -\frac{46}{5} \). 10) \( \begin{cases} x + 7y = -4 \\ 2x^2 - 3y = 21 \end{cases} \) Из первого уравнения находим \( x = -4 - 7y \). Подставляем во второе уравнение: \[ 2(-4 - 7y)^2 - 3y = 21 \Rightarrow 2(16 + 56y + 49y^2) - 3y = 21 \Rightarrow 32 + 112y + 98y^2 - 3y = 21 \Rightarrow 98y^2 + 109y + 11 = 0 \] Решаем квадратное уравнение: \( D = 109^2 - 4 \cdot 98 \cdot 11 = 11881 - 4312 = 7569 = 87^2 \). Тогда \( y = \frac{-109 \pm 87}{196} \). Значит, \( y = -\frac{11}{98} = -\frac{1}{14} \) или \( y = -1 \). Если \( y = -\frac{1}{14} \), то \( x = -4 - 7 \cdot (-\frac{1}{14}) = -4 + \frac{1}{2} = -\frac{7}{2} \). Если \( y = -1 \), то \( x = -4 - 7 \cdot (-1) = 3 \). 11) \( \begin{cases} y^2 + 5 = 5x + y \\ 3x + y = 9 \end{cases} \) Из второго уравнения находим \( y = 9 - 3x \). Подставляем в первое уравнение: \[ (9 - 3x)^2 + 5 = 5x + 9 - 3x \Rightarrow 81 - 54x + 9x^2 + 5 = 2x + 9 \Rightarrow 9x^2 - 56x + 77 = 0 \] Решаем квадратное уравнение: \( D = (-56)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 77 = 3136 - 2772 = 364 \). Тогда \( x = \frac{56 \pm \sqrt{364}}{18} = \frac{28 \pm \sqrt{91}}{9} \). Если \( x = \frac{28 + \sqrt{91}}{9} \), то \( y = 9 - 3 \cdot \frac{28 + \sqrt{91}}{9} = \frac{27 - 28 - \sqrt{91}}{3} = \frac{-1 - \sqrt{91}}{3} \). Если \( x = \frac{28 - \sqrt{91}}{9} \), то \( y = 9 - 3 \cdot \frac{28 - \sqrt{91}}{9} = \frac{27 - 28 + \sqrt{91}}{3} = \frac{-1 + \sqrt{91}}{3} \). 12) \( \begin{cases} 3x^2 - 8xy = 19 \\ 15x - y = 17 \end{cases} \) Из второго уравнения находим \( y = 15x - 17 \). Подставляем в первое уравнение: \[ 3x^2 - 8x(15x - 17) = 19 \Rightarrow 3x^2 - 120x^2 + 136x = 19 \Rightarrow -117x^2 + 136x - 19 = 0 \Rightarrow 117x^2 - 136x + 19 = 0 \] Решаем квадратное уравнение: \( D = (-136)^2 - 4 \cdot 117 \cdot 19 = 18496 - 8892 = 9604 = 98^2 \). Тогда \( x = \frac{136 \pm 98}{234} \). Значит, \( x = \frac{234}{234} = 1 \) или \( x = \frac{38}{234} = \frac{19}{117} \). Если \( x = 1 \), то \( y = 15 \cdot 1 - 17 = -2 \). Если \( x = \frac{19}{117} \), то \( y = 15 \cdot \frac{19}{117} - 17 = \frac{285}{117} - \frac{1989}{117} = -\frac{1704}{117} = -\frac{568}{39} \). Решим системы уравнений методом алгебраического сложения/вычитания: 1) \( \begin{cases} 2x - 3y = 14 \\ 3x + 2y = 8 \end{cases} \) Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3, чтобы избавиться от переменной y: \( \begin{cases} 4x - 6y = 28 \\ 9x + 6y = 24 \end{cases} \) Складываем уравнения: \[ 13x = 52 \Rightarrow x = 4 \] Подставляем значение x в одно из исходных уравнений, например, в первое: \[ 2(4) - 3y = 14 \Rightarrow 8 - 3y = 14 \Rightarrow -3y = 6 \Rightarrow y = -2 \] 2) \( \begin{cases} 5x + y = 7 \\ -8x = -6 \end{cases} \) Из второго уравнения выразим x: \[ x = \frac{-6}{-8} = \frac{3}{4} \] Подставляем значение x в первое уравнение: \[ 5(\frac{3}{4}) + y = 7 \Rightarrow \frac{15}{4} + y = 7 \Rightarrow y = 7 - \frac{15}{4} = \frac{28 - 15}{4} = \frac{13}{4} \] 3) \( \begin{cases} 4x - y = -19 \\ 3y - 4x = 33 \end{cases} \) Сложим уравнения: \[ (4x - y) + (3y - 4x) = -19 + 33 \Rightarrow 2y = 14 \Rightarrow y = 7 \] Подставляем значение y в одно из исходных уравнений, например, в первое: \[ 4x - 7 = -19 \Rightarrow 4x = -12 \Rightarrow x = -3 \] 4) \( \begin{cases} 5y + 2 = 3x \\ 3x - y = -2 \end{cases} \) Вычтем уравнения: \[ (3x - y) - (5y + 2) = -2 \Rightarrow 3x - y - 5y - 2 = -2 \Rightarrow 3x - 6y = 0 \Rightarrow x = 2y \] Подставляем значение x в одно из исходных уравнений, например, во второе: \[ 3(2y) - y = -2 \Rightarrow 6y - y = -2 \Rightarrow 5y = -2 \Rightarrow y = -\frac{2}{5} \] Теперь найдем x: \[ x = 2(-\frac{2}{5}) = -\frac{4}{5} \] 5) \( \begin{cases} 7x - 3 = 5y \\ 2y - 14x = -46 \end{cases} \) Умножим первое уравнение на 2, а второе на 5, чтобы избавиться от переменной y: \( \begin{cases} 14x - 6 = 10y \\ 10y - 70x = -230 \end{cases} \) Из первого уравнения выразим 10y: \[ 10y = 14x - 6 \] Подставим это во второе уравнение: \[ 14x - 6 - 70x = -230 \Rightarrow -56x = -224 \Rightarrow x = 4 \] Теперь найдем y: \[ 7(4) - 3 = 5y \Rightarrow 28 - 3 = 5y \Rightarrow 25 = 5y \Rightarrow y = 5 \]

Ответ: решения выше

Ты отлично справился с решением этих систем уравнений! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!