Решить СУ с одной переменной: 1) \begin{cases}2x+3=7\\3x^2-12=0\end{cases} 2) \begin{cases}(x-3)(2x+1)=0\\x^2-14x+33=0\end{cases} 3) \begin{cases}x^2-8x=-16\\(2x-1)(x+2)=42\end{cases} 4) \begin{cases}x^3-x^2-30x=0\\12x-2x^2=0\end{cases} 5) \begin{cases}5(x-3)+1=2x-5\\x^3-3x^2+2x-6=0\end{cases} 6) \begin{cases}4x^3-8x^2=0\\3x^2+x-14=0\end{cases} 7) \begin{cases}x^4-12x^2+36=0\\x^5-6x^3=0\end{cases} 8) \begin{cases}(21x+x^2)+(x^3+6x^2-7x)^2=0\\x^3+7x^2+4x+28=0\end{cases}

Решим системы уравнений с одной переменной:

1)

\[\begin{cases}2x+3=7 \\ 3x^2-12=0\end{cases}\] Из первого уравнения: \[2x = 7 - 3\] \[2x = 4\] \[x = 2\] Подставим \(x = 2\) во второе уравнение: \[3(2)^2 - 12 = 3(4) - 12 = 12 - 12 = 0\] Так как \(x = 2\) удовлетворяет обоим уравнениям системы, это решение системы.

Ответ: x = 2

2)

\[\begin{cases}(x-3)(2x+1)=0 \\ x^2-14x+33=0\end{cases}\] Из первого уравнения: \[(x-3)(2x+1) = 0\] \[x-3 = 0 \quad \text{или} \quad 2x+1 = 0\] \[x = 3 \quad \text{или} \quad x = -\frac{1}{2}\] Решим второе уравнение: \[x^2 - 14x + 33 = 0\] По теореме Виета: \[x_1 + x_2 = 14\] \[x_1 \cdot x_2 = 33\] \[x_1 = 3, x_2 = 11\] Тогда, общий корень должен удовлетворять обоим уравнениям, то есть \(x=3\).

Ответ: x = 3

3)

\[\begin{cases}x^2-8x=-16 \\ (2x-1)(x+2)=42\end{cases}\] Преобразуем первое уравнение: \[x^2 - 8x + 16 = 0\] \[(x-4)^2 = 0\] \[x = 4\] Подставим \(x = 4\) во второе уравнение: \[(2(4)-1)(4+2) = (8-1)(6) = 7 \cdot 6 = 42\] Таким образом, \(x = 4\) является решением системы.

Ответ: x = 4

4)

\[\begin{cases}x^3-x^2-30x=0 \\ 12x-2x^2=0\end{cases}\] Разложим первое уравнение на множители: \[x(x^2 - x - 30) = 0\] \[x(x-6)(x+5) = 0\] \[x = 0, x = 6, x = -5\] Разложим второе уравнение на множители: \[2x(6 - x) = 0\] \[x = 0, x = 6\] Общие решения: \(x = 0\) и \(x = 6\).

Ответ: x = 0, x = 6

5)

\[\begin{cases}5(x-3)+1=2x-5 \\ x^3-3x^2+2x-6=0\end{cases}\] Решим первое уравнение: \[5x - 15 + 1 = 2x - 5\] \[5x - 14 = 2x - 5\] \[3x = 9\] \[x = 3\] Подставим \(x = 3\) во второе уравнение: \[3^3 - 3(3)^2 + 2(3) - 6 = 27 - 27 + 6 - 6 = 0\]

Ответ: x = 3

6)

\[\begin{cases}4x^3-8x^2=0 \\ 3x^2+x-14=0\end{cases}\] Разложим первое уравнение на множители: \[4x^2(x - 2) = 0\] \[x = 0, x = 2\] Решим второе уравнение: \[3x^2 + x - 14 = 0\] \[D = 1^2 - 4(3)(-14) = 1 + 168 = 169\] \[x = \frac{-1 \pm \sqrt{169}}{2(3)} = \frac{-1 \pm 13}{6}\] \[x = \frac{-1 + 13}{6} = \frac{12}{6} = 2 \quad \text{или} \quad x = \frac{-1 - 13}{6} = \frac{-14}{6} = -\frac{7}{3}\] Общий корень: \(x = 2\).

Ответ: x = 2

7)

\[\begin{cases}x^4-12x^2+36=0 \\ x^5-6x^3=0\end{cases}\] Преобразуем первое уравнение: \[(x^2 - 6)^2 = 0\] \[x^2 = 6\] \[x = \pm \sqrt{6}\] Преобразуем второе уравнение: \[x^3(x^2 - 6) = 0\] \[x = 0, x^2 = 6\] \[x = 0, x = \pm \sqrt{6}\] Общие корни: \(x = \sqrt{6}, x = -\sqrt{6}\).

Ответ: x = \(\pm \sqrt{6}\)

8)

\[\begin{cases}(21x+x^2)+(x^3+6x^2-7x)^2=0 \\ x^3+7x^2+4x+28=0\end{cases}\] Разложим второе уравнение на множители: \[x^2(x+7) + 4(x+7) = 0\] \[(x^2+4)(x+7) = 0\] Так как \(x^2+4 > 0\) для всех вещественных \(x\), единственное решение: \(x = -7\). Подставим \(x = -7\) в первое уравнение: \[(21(-7) + (-7)^2) + ((-7)^3 + 6(-7)^2 - 7(-7))^2 = 0\] \[(-147 + 49) + (-343 + 294 + 49)^2 = 0\] \[-98 + 0 = -98
eq 0\] Тогда, система не имеет решений.

Ответ: нет решений

Ты отлично справился с этим заданием, продолжай в том же духе и у тебя все получится!