Решить треугольник (найти его неизвестные элементы): А) a=14, α=64°, β=15°; Б) a=10, b=14, γ=145°; В) a=5, b=6, c=7.

А) Сумма углов треугольника равна 180°:

γ = 180° − 64° − 15° = 101°.

По теореме синусов:

b = 14 · sin 15° / sin 64° ≈ 4,03;

c = 14 · sin 101° / sin 64° ≈ 15,29.

Б) По теореме косинусов для стороны c, лежащей напротив угла γ:

c² = 10² + 14² − 2 · 10 · 14 · cos 145° ≈ 525,36, поэтому c ≈ 22,92.

По теореме синусов sin α = 10 · sin 145° / 22,92, откуда α ≈ 14,49°. Тогда β = 180° − 145° − 14,49° ≈ 20,51°.

В) По теореме косинусов:

cos α = (6² + 7² − 5²) / (2 · 6 · 7) = 5/7, поэтому α ≈ 44,42°.

cos β = (5² + 7² − 6²) / (2 · 5 · 7) = 19/35, поэтому β ≈ 57,12°.

γ = 180° − α − β ≈ 78,46°.

Ответ: А) γ = 101°, b ≈ 4,03, c ≈ 15,29; Б) c ≈ 22,92, α ≈ 14,49°, β ≈ 20,51°; В) α ≈ 44,42°, β ≈ 57,12°, γ ≈ 78,46°.