Решить треугольник (найти его неизвестные элементы): А) a=20, β=60°, γ=45°; Б) a=14, b=20, γ=60°; В) a=15, b=24, c=20.

Используем обозначения: сторона a лежит напротив угла α, сторона b — напротив β, сторона c — напротив γ.

А) Сначала найдём третий угол: α = 180° − 60° − 45° = 75°. По теореме синусов:

b = 20 · sin 60° / sin 75° ≈ 17,93;   c = 20 · sin 45° / sin 75° ≈ 14,64.

Б) По теореме косинусов для стороны c:

c² = 14² + 20² − 2 · 14 · 20 · cos 60° = 316, поэтому c = 2√79 ≈ 17,78.

По теореме синусов sin α / 14 = sin 60° / c, откуда α ≈ 43,00°. Тогда β = 180° − 60° − 43,00° ≈ 77,00°.

В) По теореме косинусов:

cos α = (24² + 20² − 15²) / (2 · 24 · 20) = 751/960, поэтому α ≈ 38,60°.

cos β = (15² + 20² − 24²) / (2 · 15 · 20) = 49/600, поэтому β ≈ 85,31°.

γ = 180° − α − β ≈ 56,09°.

Ответ: А) α = 75°, b ≈ 17,93, c ≈ 14,64; Б) c = 2√79 ≈ 17,78, α ≈ 43,00°, β ≈ 77,00°; В) α ≈ 38,60°, β ≈ 85,31°, γ ≈ 56,09°.