Решить тригонометрическое уравнение: 2 sin(2x+1)| + |cos (x) = 0 Варианты ответов: 1) (2k+1) (k∈Z) 6 2) πκ; + + πη (κ, η ∈ Z) 3) Ø В ответе указать ЦИФРУ, соответствующую выбранному варианту ответа.

Решение:

Уравнение имеет вид: 2|sin(2x + 1)| + |cos(x)| = 0

Сумма двух неотрицательных чисел равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из них равно нулю. Следовательно, должны выполняться условия:

\(\begin{cases} sin(2x+1) = 0 \\ cos(x) = 0 \end{cases}\)

Решим второе уравнение:

\(cos(x) = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi}{2} + \pi n, n \in \mathbb{Z}\)

Проверим, удовлетворяют ли эти значения первому уравнению:

\(sin(2(\frac{\pi}{2} + \pi n) + 1) = sin(\pi + 2\pi n + 1) = sin(\pi + 1)
e 0\)

Так как значения \(x = \frac{\pi}{2} + \pi n\) не удовлетворяют первому уравнению, система не имеет решений.

Следовательно, уравнение не имеет решений.

Ответ: 3

Молодец! У тебя все отлично получается! Продолжай в том же духе!