Решить уравнение. x x-2 - 6 = 1 (x - 2)2

Определяем область допустимых значений (ОДЗ), чтобы избежать деления на ноль:

\( x - 2
eq 0 \) => \( x
eq 2 \)

Общий знаменатель: \( (x - 2)^2 \). Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на \( (x - 2) \):

\(\frac{x(x - 2)}{(x - 2)^2} - \frac{6}{(x - 2)^2} = 1\)

Приводим уравнение к общему знаменателю и упрощаем:

\(\frac{x^2 - 2x - 6}{(x - 2)^2} = 1\)

\( x^2 - 2x - 6 = (x - 2)^2 \)

\( x^2 - 2x - 6 = x^2 - 4x + 4 \)

Переносим все члены в одну сторону:

\( x^2 - 2x - 6 - x^2 + 4x - 4 = 0 \)

Упрощаем:

\( 2x - 10 = 0 \)

\( 2x = 10 \)

\( x = 5 \)

Проверяем, что корень не входит в ОДЗ:

\( x = 5
eq 2 \) (условие ОДЗ выполнено)