Решить уравнение \( \frac{x-1}{2} + \frac{2x}{3} = \frac{5x}{6} \) и \( \frac{3(x-1) + 4x}{6} = \frac{5x}{6} \).

Решение первого уравнения: \( \frac{x-1}{2} + \frac{2x}{3} = \frac{5x}{6} \). Найдём общий знаменатель (в данном случае это 6): \( \frac{3(x-1)}{6} + \frac{4x}{6} = \frac{5x}{6} \). Упростим: \( 3(x-1) + 4x = 5x \). Раскроем скобки: \( 3x - 3 + 4x = 5x \). Приведём подобные: \( 7x - 3 = 5x \). Упростим: \( 2x = 3 \). Ответ: \( x = \frac{3}{2} \). Второе уравнение эквивалентно первому, поэтому результат тот же: \( x = \frac{3}{2} \).