1. Решить уравнение: (3\frac{8}{21}+x)-5\frac{13}{21}=2\frac{4}{7} 2. Решить задачу: Две уборочные машины, работая одновременно, могут очистить улицу за 2 ч. Если будет работать только первая машина, то она сможет убрать улицу за 3 часа. За сколько часов может убрать эту улицу вторая машина? 3. Решить задачу: Краны с горячей и холодной водой наполняют ванну за 6 мин, а через кран только с холодной водой ванна наполнится за 18 мин. За какое время наполнится ванна, если включить только кран с горячей водой?

Решение уравнения:

Уравнение: \[\left(3\frac{8}{21}+x\right)-5\frac{13}{21}=2\frac{4}{7}\]

• Приведем смешанные числа к неправильным дробям:
  • \[3\frac{8}{21} = \frac{3 \cdot 21 + 8}{21} = \frac{63 + 8}{21} = \frac{71}{21}\]
  • \[5\frac{13}{21} = \frac{5 \cdot 21 + 13}{21} = \frac{105 + 13}{21} = \frac{118}{21}\]
  • \[2\frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{14 + 4}{7} = \frac{18}{7}\]
• Подставим значения в уравнение: \[\left(\frac{71}{21}+x\right)-\frac{118}{21}=\frac{18}{7}\]
• Упростим уравнение: \[\frac{71}{21} + x - \frac{118}{21} = \frac{18}{7}\] \[x - \frac{47}{21} = \frac{18}{7}\]
• Выразим x: \[x = \frac{18}{7} + \frac{47}{21}\]
• Приведем дроби к общему знаменателю (21): \[x = \frac{18 \cdot 3}{7 \cdot 3} + \frac{47}{21}\] \[x = \frac{54}{21} + \frac{47}{21}\]
• Сложим дроби: \[x = \frac{54 + 47}{21}\] \[x = \frac{101}{21}\]
• Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \[x = 4\frac{17}{21}\]

Ответ: \[x = 4\frac{17}{21}\]

Решение задачи про машины:

• Определим, какую часть улицы убирают обе машины за 1 час: \[\frac{1}{2}\]
• Определим, какую часть улицы убирает первая машина за 1 час: \[\frac{1}{3}\]
• Определим, какую часть улицы убирает вторая машина за 1 час: \[\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6}\]
• Определим, за сколько часов вторая машина уберет всю улицу: \[1 : \frac{1}{6} = 6\]

Ответ: 6 часов.

Решение задачи про краны:

• Определим, какую часть ванны наполняют оба крана за 1 минуту: \[\frac{1}{6}\]
• Определим, какую часть ванны наполняет кран с холодной водой за 1 минуту: \[\frac{1}{18}\]
• Определим, какую часть ванны наполняет кран с горячей водой за 1 минуту: \[\frac{1}{6} - \frac{1}{18} = \frac{3}{18} - \frac{1}{18} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9}\]
• Определим, за сколько минут кран с горячей водой наполнит ванну: \[1 : \frac{1}{9} = 9\]

Ответ: 9 минут.