Решить уравнение |x-1|=2x+1

Решим уравнение |x-1|=2x+1. Для этого рассмотрим два случая:

Случай 1: x-1 ≥ 0, то есть x ≥ 1. Тогда |x-1| = x-1.

Уравнение принимает вид:

$$x - 1 = 2x + 1$$

Перенесем x в правую часть, а 1 в левую:

$$-1 - 1 = 2x - x$$

$$-2 = x$$

$$x = -2$$

Так как мы рассматриваем случай x ≥ 1, а получили x = -2, то это решение не подходит.

Случай 2: x-1 < 0, то есть x < 1. Тогда |x-1| = -(x-1) = 1-x.

Уравнение принимает вид:

$$1 - x = 2x + 1$$

Перенесем x в правую часть, а 1 в левую:

$$1 - 1 = 2x + x$$

$$0 = 3x$$

$$x = 0$$

Так как мы рассматриваем случай x < 1, а получили x = 0, то это решение подходит, потому что 0 < 1.

Таким образом, единственное решение уравнения x = 0.

Ответ: c. 0