Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика2. Решить уравнение 0.65 / 2x+1 = 1,3 / x²-1 3. Решить уравнение √x+3 = 5 4 найти сумму корней уравнения 1/3x - x/10 = 2 1/3 графиков 5. Найти координаты точек пересечения y=5/x-3/+2 и y=4/20-3/+7 6. Решить уравнение 3x²+x-4=0 7. Решить уравнение x²-49=0 x-7
Ответ:
2. Решить уравнение
\[\frac{0.65}{2x+1} = \frac{1.3}{x^2-1}\]Сначала упростим уравнение, заметив, что 1.3 = 2 * 0.65:
\[\frac{0.65}{2x+1} = \frac{2 \cdot 0.65}{x^2-1}\]Разделим обе части на 0.65:
\[\frac{1}{2x+1} = \frac{2}{x^2-1}\]Теперь умножим крест-накрест:
\[x^2 - 1 = 2(2x+1)\] \[x^2 - 1 = 4x + 2\]Перенесем все в левую часть:
\[x^2 - 4x - 3 = 0\]Решим квадратное уравнение. Дискриминант:
\[D = (-4)^2 - 4(1)(-3) = 16 + 12 = 28\]Корни:
\[x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{28}}{2(1)} = \frac{4 \pm 2\sqrt{7}}{2} = 2 \pm \sqrt{7}\]Проверим, не обращается ли знаменатель в нуль при этих значениях. Если x = 2 + √7, то 2x + 1 ≠ 0 и x² - 1 ≠ 0. Если x = 2 - √7, то 2x + 1 ≠ 0 и x² - 1 ≠ 0.
Ответ: x = 2 + √7, x = 2 - √7
3. Решить уравнение
\[\sqrt{x+3} = 5\]Возведем обе части уравнения в квадрат:
\[(\sqrt{x+3})^2 = 5^2\] \[x+3 = 25\]Вычтем 3 из обеих частей:
\[x = 25 - 3\] \[x = 22\]Проверим корень:
\[\sqrt{22+3} = \sqrt{25} = 5\]Ответ: x = 22
4. Найти сумму корней уравнения
\[\frac{1}{3x} - \frac{x}{10} = 2\frac{1}{3}\]Преобразуем смешанную дробь в неправильную:
\[2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}\]Теперь уравнение выглядит так:
\[\frac{1}{3x} - \frac{x}{10} = \frac{7}{3}\]Приведем дроби к общему знаменателю (30x):
\[\frac{10}{30x} - \frac{3x^2}{30x} = \frac{70x}{30x}\]Умножим обе части на 30x (x ≠ 0):
\[10 - 3x^2 = 70x\]Перенесем все в правую часть:
\[3x^2 + 70x - 10 = 0\]Найдем сумму корней квадратного уравнения. По теореме Виета, сумма корней равна -b/a, где a и b - коэффициенты квадратного уравнения ax² + bx + c = 0. В данном случае a = 3, b = 70.
Сумма корней:
\[x_1 + x_2 = -\frac{70}{3}\]Ответ: Сумма корней равна -70/3
5. Найти координаты точек пересечения графиков
\[y = \frac{5}{x} - 3 + 2 \quad \text{и} \quad y = \frac{4}{x} - 3 + 7\]Упростим уравнения:
\[y = \frac{5}{x} - 1 \quad \text{и} \quad y = \frac{4}{x} + 4\]Приравняем уравнения, чтобы найти точки пересечения:
\[\frac{5}{x} - 1 = \frac{4}{x} + 4\]Перенесем все члены с x в одну сторону, а числа в другую:
\[\frac{5}{x} - \frac{4}{x} = 4 + 1\] \[\frac{1}{x} = 5\]Найдем x:
\[x = \frac{1}{5}\]Теперь найдем y, подставив x в любое из уравнений. Подставим в первое:
\[y = \frac{5}{\frac{1}{5}} - 1 = 5 \cdot 5 - 1 = 25 - 1 = 24\]Координаты точки пересечения:
Ответ: (1/5, 24)
6. Решить уравнение
\[3x^2 + x - 4 = 0\]Решим квадратное уравнение. Дискриминант:
\[D = 1^2 - 4(3)(-4) = 1 + 48 = 49\]Корни:
\[x = \frac{-1 \pm \sqrt{49}}{2(3)} = \frac{-1 \pm 7}{6}\] \[x_1 = \frac{-1 + 7}{6} = \frac{6}{6} = 1\] \[x_2 = \frac{-1 - 7}{6} = \frac{-8}{6} = -\frac{4}{3}\]Ответ: x = 1, x = -4/3
7. Решить уравнение
\[\frac{x^2 - 49}{x - 7} = 0\]Разложим числитель на множители:
\[x^2 - 49 = (x - 7)(x + 7)\]Тогда уравнение выглядит так:
\[\frac{(x - 7)(x + 7)}{x - 7} = 0\]Сократим дробь при условии x ≠ 7:
\[x + 7 = 0\]Найдем x:
\[x = -7\]Проверим, что x ≠ 7. В данном случае x = -7, что удовлетворяет условию.
Ответ: x = -7
Ответ: смотри выше
