Решить уравнение: 1) ((x⁴⁵)² : (x⁴⁰)²) / ((x⁵)⁴ : x¹⁷) = −1; 2) ((x⁵)² · (x⁴)⁴ · x) / (x³⁰ : (x¹⁵)⁴) = 512

1. Учитываем, что выражение определено только при \(x\ne0\). Упрощаем левую часть:

   \(\dfrac{(x^{45})^2:(x^{40})^2}{(x^5)^4:x^{17}}=\dfrac{x^{90-80}}{x^{20-17}}=\dfrac{x^{10}}{x^3}=x^7\).

   Тогда \(x^7=-1\), откуда \(x=-1\). Это значение не равно нулю и удовлетворяет исходному уравнению.

2. Сначала упрощаем числитель и знаменатель дроби:

   \((x^5)^2\cdot(x^4)^4\cdot x=x^{10+16+1}=x^{27}\), а \(x^{30}:(x^{15})^4=x^{30-60}=x^{-30}\). При \(x\ne0\) вся левая часть равна \(x^{27}:x^{-30}=x^{57}\).

   Получаем \(x^{57}=512=2^9\). Поскольку степень 57 нечётная, единственное действительное решение: \(x=512^{1/57}=2^{9/57}=2^{3/19}\).

Ответ: 1) \(x=-1\); 2) \(x=2^{3/19}\).