Решить уравнение: 11^x+2 – 11^x+1 = 110.

Решение:

1. Вынесем общий множитель 11^x+1 за скобки:
   \( 11^{x+1} \cdot 11^1 - 11^{x+1} = 110 \)
   \( 11^{x+1} (11 - 1) = 110 \)
2. Упростим выражение в скобках:
   \( 11^{x+1} \cdot 10 = 110 \)
3. Разделим обе части уравнения на 10:
   \( 11^{x+1} = \frac{110}{10} \)
   \( 11^{x+1} = 11 \)
4. Так как основания степеней равны (11), приравняем показатели степеней:
   \( x+1 = 1 \)
5. Решим полученное линейное уравнение:
   \( x = 1 - 1 \)
   \( x = 0 \)

Ответ: x = 0.