Решить уравнение: \(14\cdot7^x-7^{-x}+5=0\).

Положим \(t=7^x\). Поскольку \(7^x>0\), имеем \(t>0\), а \(7^{-x}=\frac{1}{t}\).

Подставим и умножим уравнение на положительное число \(t\): \(14t-\frac{1}{t}+5=0\), откуда \(14t^2+5t-1=0\).

Найдём корни: \(D=5^2-4\cdot14\cdot(-1)=81\), поэтому \(t=\frac{-5\pm9}{28}\). Получаем \(t=\frac17\) или \(t=-\frac12\). С учётом \(t>0\) остаётся \(t=\frac17\).

Значит, \(7^x=\frac17=7^{-1}\), поэтому \(x=-1\).

Ответ: \(x=-1\).