Решить уравнение (152—161). На изображении читаются уравнения: 1) $\sqrt{x+1}=3$; 2) $\sqrt{x-2}=5$; 3) $\sqrt{x+4}=\sqrt{2x-1}$; 1) $\sqrt[3]{2x+3}=1$; 2) $\sqrt[3]{1-x}=2$; 3) $\sqrt[3]{3x^2-3}=\sqrt[3]{8x}$; 1) $x+1=\sqrt{1-x}$; 2) $x=1+\sqrt{x+11}$; 3) $\sqrt{x+3}=\sqrt{5-x}$; 4) $\sqrt{x^2-x-3}=3$; 1) $\sqrt{x}-x=-12$; 2) $x+\sqrt{x}=2(x-1)$; 3) $\sqrt{x-1}=x-3$; 4) $\sqrt{6+x-x^2}=1-x$. Нижние строки обрезаны слева; в них видны уравнения $\sqrt{2x-34}=1+\sqrt{x}$, $\sqrt{5x}+\sqrt{14-x}=8$, $\sqrt{15+x}+\sqrt{3+x}=6$ и $\sqrt{3-2x}-\sqrt{1-x}=1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решить уравнение (152—161). На изображении читаются уравнения: 1) $\sqrt{x+1}=3$; 2) $\sqrt{x-2}=5$; 3)…$ Фото задания

Решить уравнение (152—161). На изображении читаются уравнения: 1) $\sqrt{x+1}=3$; 2) $\sqrt{x-2}=5$; 3) $\sqrt{x+4}=\sqrt{2x-1}$; 1) $\sqrt[3]{2x+3}=1$; 2) $\sqrt[3]{1-x}=2$; 3) $\sqrt[3]{3x^2-3}=\sqrt[3]{8x}$; 1) $x+1=\sqrt{1-x}$; 2) $x=1+\sqrt{x+11}$; 3) $\sqrt{x+3}=\sqrt{5-x}$; 4) $\sqrt{x^2-x-3}=3$; 1) $\sqrt{x}-x=-12$; 2) $x+\sqrt{x}=2(x-1)$; 3) $\sqrt{x-1}=x-3$; 4) $\sqrt{6+x-x^2}=1-x$. Нижние строки обрезаны слева; в них видны уравнения $\sqrt{2x-34}=1+\sqrt{x}$, $\sqrt{5x}+\sqrt{14-x}=8$, $\sqrt{15+x}+\sqrt{3+x}=6$ и $\sqrt{3-2x}-\sqrt{1-x}=1$.

Accepted Answer

Уравнения, номера которых обрезаны или неразличимы на снимке, решены в порядке появления. Для каждого уравнения с чётным корнем учитываем область допустимых значений и проверяем найденные корни.

$\sqrt{x+1}=3$: $x+1=9$, поэтому $x=8$.
$\sqrt{x-2}=5$: $x-2=25$, поэтому $x=27$.
$\sqrt{x+4}=\sqrt{2x-1}$: при допустимых значениях равны подкоренные выражения; $x+4=2x-1$, откуда $x=5$.
$\sqrt[3]{2x+3}=1$: $2x+3=1$, поэтому $x=-1$.
$\sqrt[3]{1-x}=2$: $1-x=8$, поэтому $x=-7$.
Кубические корни равны тогда и только тогда, когда равны подкоренные выражения: $3x^2-3=8x$, то есть $(3x+1)(x-3)=0$. Ответ: $x=-\frac13,\ 3$.
Здесь обязательно $-1\le x\le1$. Возводим в квадрат: $(x+1)^2=1-x$, откуда $x(x+3)=0$. Из найденных корней условию подходит только $x=0$.
Из исходного уравнения следует $x\ge1$. После возведения в квадрат: $(x-1)^2=x+11$, то есть $(x-5)(x+2)=0$. Подходит только $x=5$.
Равенство квадратных корней даёт $x+3=5-x$, откуда $x=1$.
Возводим в квадрат: $x^2-x-3=9$, или $(x-4)(x+3)=0$. Ответ: $x=-3,\ 4$.
Положим $t=\sqrt{x}$, где $t\ge0$. Тогда $t-t^2=-12$, то есть $(t-4)(t+3)=0$. Следовательно, $x=16$.
Положим $t=\sqrt{x}$, где $t\ge0$. Получаем $t^2+t=2t^2-2$, откуда $(t-2)(t+1)=0$. Следовательно, $x=4$.
Из уравнения следует $x\ge3$. Возводим в квадрат: $x-1=(x-3)^2$, то есть $(x-5)(x-2)=0$. Подходит только $x=5$.
Правая часть должна быть неотрицательной, поэтому $x\le1$. После возведения в квадрат получаем $2x^2-3x-2=0$, откуда $x=2$ или $x=-\frac12$. Условию подходит только $x=-\frac12$.
$\sqrt{2x-34}=1+\sqrt{x}$. Область определения: $x\ge17$. Положив $t=\sqrt{x}$, получаем $2t^2-34=(1+t)^2$, то есть $t^2-2t-35=0$. Из корней $t=7$ и $t=-5$ подходит только первый; $x=49$.
$\sqrt{5x}+\sqrt{14-x}=8$. Область определения: $0\le x\le14$. Возводим в квадрат и изолируем произведение: $2\sqrt{5x(14-x)}=50-4x$. После повторного возведения в квадрат получаем $36(x-5)^2=0$, поэтому $x=5$; подстановка в исходное уравнение подтверждает корень.
$\sqrt{15+x}+\sqrt{3+x}=6$. Область определения: $x\ge-3$. Возводим в квадрат: $18+2x+2\sqrt{(15+x)(3+x)}=36$. После изоляции корня и повторного возведения в квадрат получается $x=1$; проверка: $4+2=6$.
$\sqrt{3-2x}-\sqrt{1-x}=1$. Область определения: $x\le1$. Изолируем первый корень и возводим в квадрат: $3-2x=2-x+2\sqrt{1-x}$, откуда $1-x=2\sqrt{1-x}$. Положив $u=\sqrt{1-x}\ge0$, получаем $u^2=2u$, значит $u=0$ или $u=2$. Ответ: $x=1$ или $x=-3$; оба значения проверяются подстановкой.

Ответ: по порядку видимых уравнений: 8; 27; 5; −1; −7; −1/3 и 3; 0; 5; 1; −3 и 4; 16; 4; 5; −1/2; 49; 5; 1; −3 и 1.