Решить уравнение: 2) $\frac{x-3}{x-5}+\frac{1}{x}=\frac{x+5}{x(x-5)}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решить уравнение: 2) $\frac{x-3}{x-5}+\frac{1}{x}=\frac{x+5}{x(x-5)}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ne5$ и $x\ne0$, поскольку знаменатели не должны равняться нулю.

Умножим обе части на общий знаменатель $x(x-5)$:

$x(x-3)+(x-5)=x+5$.

Раскроем скобки и перенесём всё в левую часть: $x^2-3x+x-5=x+5$, откуда $x^2-3x-10=0$.

Разложим квадратный трёхчлен на множители: $(x-5)(x+2)=0$. Получаем $x=5$ или $x=-2$.

Значение $x=5$ не входит в ОДЗ. Значение $x=-2$ допустимо.

Ответ: $x=-2$.

Решить уравнение: 2) \(\frac{x-3}{x-5}+\frac{1}{x}=\frac{x+5}{x(x-5)}\).