Решить уравнение: $2\sin^2 x-5=-5\cos x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решить уравнение: $2\sin^2 x-5=-5\cos x$.$ Фото задания

Accepted Answer

Используем тождество $\sin^2 x=1-\cos^2 x$:

$2(1-\cos^2 x)-5=-5\cos x$.

Перенесём все слагаемые в одну часть и упростим: $2\cos^2 x-5\cos x+3=0$.

Разложим на множители: $(2\cos x-3)(\cos x-1)=0$.

Получаем $\cos x=\frac{3}{2}$ или $\cos x=1$. Первое значение невозможно, поскольку $|\cos x|\leq 1$. Поэтому $\cos x=1$.

Ответ: $x=2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$.

Решить уравнение: \(2\sin^2 x-5=-5\cos x\).