Решить уравнение 2^{x-3} + 5 \(\cdot\) 2^{x-1} = 21.

Решение:

Данное уравнение:

\( 2^{x-3} + 5 \cdot 2^{x-1} = 21 \)

Преобразуем степени, выделив \( 2^x \):

\( 2^x \cdot 2^{-3} + 5 \cdot 2^x \cdot 2^{-1} = 21 \)

\( \frac{2^x}{8} + 5 \cdot \frac{2^x}{2} = 21 \)

Введём замену \( t = 2^x \), где \( t > 0 \).

\( \frac{t}{8} + \frac{5t}{2} = 21 \)

Приведём к общему знаменателю:

\( \frac{t + 20t}{8} = 21 \)

\( 21t = 21 \cdot 8 \)

\( t = 8 \)

Теперь вернёмся к замене \( 2^x = t \):

\( 2^x = 8 \)

\( 2^x = 2^3 \)

\( x = 3 \)

Ответ: x = 3.