Решить уравнение: 3 \(\sqrt{1 - 6x}\) = -2

Решение:

Чтобы решить данное уравнение, сначала возведём обе части уравнения в куб, чтобы избавиться от корня:

\[ \left( \sqrt[3]{1 - 6x} \right)^3 = (-2)^3 \]

\[ 1 - 6x = -8 \]

Теперь перенесём свободный член в правую часть уравнения:

\[ -6x = -8 - 1 \]

\[ -6x = -9 \]

Разделим обе части уравнения на -6, чтобы найти значение x:

\[ x = \frac{-9}{-6} \]

\[ x = \frac{3}{2} \]

Проверим полученное решение, подставив его в исходное уравнение:

\[ \sqrt[3]{1 - 6 \cdot \frac{3}{2}} = \sqrt[3]{1 - 9} = \sqrt[3]{-8} = -2 \]

Значение -2 равно правой части уравнения, значит, решение верное.

Ответ: x = 3/2.