Решить уравнение: 3^(x+2) + 4 * 3^(x+1) - 21 = 0

Решение:

Данное уравнение является показательным. Для его решения сделаем замену переменной.

1. Преобразуем уравнение, используя свойства степеней: \( 3^{x+2} = 3^x \cdot 3^2 = 9 \cdot 3^x \) и \( 4 \cdot 3^{x+1} = 4 \cdot 3^x \cdot 3^1 = 12 \cdot 3^x \).
2. Подставим эти выражения в исходное уравнение: \( 9 \cdot 3^x + 12 \cdot 3^x - 21 = 0 \).
3. Вынесем \( 3^x \) за скобки: \( 3^x (9 + 12) - 21 = 0 \)
4. Упростим выражение: \( 21 \cdot 3^x - 21 = 0 \).
5. Перенесем 21 в правую часть: \( 21 \cdot 3^x = 21 \).
6. Разделим обе части на 21: \( 3^x = 1 \).
7. Вспомним, что любое число в степени 0 равно 1: \( 3^x = 3^0 \).
8. Приравниваем показатели степеней: \( x = 0 \).

Ответ: x = 0.