Решить уравнение: 3x^2 + 2x = 2x^2 + 24.

Решение:

1. Перенесём все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \).
2. \( 3x^2 + 2x - 2x^2 - 24 = 0 \)
3. Приведём подобные слагаемые: \( (3x^2 - 2x^2) + 2x - 24 = 0 \)
4. \( x^2 + 2x - 24 = 0 \)
5. Теперь определим коэффициенты квадратного уравнения: \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = -24 \).
6. Найдём дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \): \[ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 4 + 96 = 100 \]
7. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
8. Найдём корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):
9. \( x_1 = \frac{-2 + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 10}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)
10. \( x_2 = \frac{-2 - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 10}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \)

Ответ: x₁ = 4, x₂ = -6.