Решить уравнение: \(4^{2x}-3\cdot4^x-4=0\).

Положим \(t=4^x\). Так как \(4^x>0\), то \(t>0\), а \(4^{2x}=(4^x)^2=t^2\).

Получаем квадратное уравнение: \(t^2-3t-4=0\).

Разложим на множители: \((t-4)(t+1)=0\). Отсюда \(t=4\) или \(t=-1\). Условию \(t>0\) соответствует только \(t=4\).

Тогда \(4^x=4=4^1\), следовательно, \(x=1\).

Ответ: \(x=1\).