Решить уравнение: \(4x^2+\dfrac{10}{3x}=\dfrac{61}{9}\).

Область допустимых значений: \(x\ne 0\).

1. Умножим уравнение на \(9x\), чтобы убрать знаменатели: \(36x^3+30=61x\).
2. Перенесём всё в левую часть и разложим на множители: \(36x^3-61x+30=0\),
   \((6x-5)(6x^2+5x-6)=0\).
3. Решим уравнения: \(6x-5=0\), откуда \(x=\dfrac56\);
   \(6x^2+5x-6=0\), откуда \(x=\dfrac23\) или \(x=-\dfrac32\).
4. Все найденные значения ненулевые, поэтому удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x\in\left\{-\dfrac32,\dfrac23,\dfrac56\right\}\).