Решить уравнение (589—592): 1) sin x = √3/2; 2) sin x = √2/2; 3) sin x = −1/√2. 1) sin x = 2/7; 2) sin x = −1/4; 3) sin x = √5/3. 1) sin 3x = 1; 2) sin 2x = −1; 3) √2 sin(x/3) = −1. 4) 2 sin(x/2) = √3; 5) sin(x + 3π/4) = 0; 6) sin(2x + π/2) = [числовые данные обрезаны]. 1) sin 4x cos 2x = cos 4x sin 2x; 2) cos 2x sin 3x = sin 2x cos 3x.

Решаем в радианах; во всех ответах k ∈ ℤ.

1. Для уравнений вида sin t = a используем решения t = arcsin a + 2πk или t = π − arcsin a + 2πk.

   • sin x = √3/2: x = π/3 + 2πk или x = 2π/3 + 2πk.
   • sin x = √2/2: x = π/4 + 2πk или x = 3π/4 + 2πk.
   • sin x = −1/√2: x = 5π/4 + 2πk или x = 7π/4 + 2πk.
   • sin x = 2/7: x = arcsin(2/7) + 2πk или x = π − arcsin(2/7) + 2πk.
   • sin x = −1/4: x = −arcsin(1/4) + 2πk или x = π + arcsin(1/4) + 2πk.
   • sin x = √5/3: x = arcsin(√5/3) + 2πk или x = π − arcsin(√5/3) + 2πk.

2. Преобразуем аргумент синуса и решаем полученные уравнения.

   • sin 3x = 1, поэтому 3x = π/2 + 2πk, откуда x = π/6 + 2πk/3.
   • sin 2x = −1, поэтому 2x = 3π/2 + 2πk, откуда x = 3π/4 + πk.
   • √2 sin(x/3) = −1, значит sin(x/3) = −1/√2. Тогда x/3 = −π/4 + 2πk или x/3 = 5π/4 + 2πk, откуда x = −3π/4 + 6πk или x = 15π/4 + 6πk.
   • 2 sin(x/2) = √3, значит sin(x/2) = √3/2. Отсюда x = 2π/3 + 4πk или x = 4π/3 + 4πk.
   • sin(x + 3π/4) = 0, поэтому x + 3π/4 = πk, откуда x = πk − 3π/4.

   В пункте 6 правая часть уравнения обрезана на изображении, поэтому решить его без недостающих данных нельзя. Пришлите полный фрагмент с этим уравнением.

3. Применяем формулы разности углов:

   • sin 4x cos 2x − cos 4x sin 2x = sin(4x − 2x) = sin 2x. Поэтому sin 2x = 0, и x = πk/2.
   • sin 3x cos 2x − cos 3x sin 2x = sin(3x − 2x) = sin x. Поэтому sin x = 0, и x = πk.