Решить уравнение (771-774).

Привет! Давай разберемся с этими уравнениями вместе. Я Марина, и я помогу тебе понять, как их решать, шаг за шагом.

• 1) 2^x = 5

Чтобы найти x, нам нужно вспомнить, что такое логарифм. Логарифм числа b по основанию a — это показатель степени, в которую нужно возвести число a, чтобы получить число b. В нашем случае:

• x = log₂5

Ответ: x = log₂5

• 2) 1,2^x = 4

Здесь действуем точно так же. Переводим десятичную дробь в обыкновенную:

• 1,2 = 12/10 = 6/5

Теперь уравнение выглядит так:

• (6/5)^x = 4

Используем логарифм:

• x = log_6/54

Ответ: x = log_6/54

• 3) 4^2x+3 = 5

Снова логарифмируем обе части уравнения:

• log₄(4^2x+3) = log₄5

По свойству логарифмов, показатель степени выносится вперед:

• (2x + 3) * log₄4 = log₄5

Поскольку log₄4 = 1:

• 2x + 3 = log₄5

Теперь решаем как обычное линейное уравнение:

• 2x = log₄5 - 3
• x = (log₄5 - 3) / 2

Ответ: x = (log₄5 - 3) / 2

• 4) 7^1-2x = 2

Логарифмируем обе части по основанию 7:

• log₇(7^1-2x) = log₇2

Выносим показатель степени:

• (1 - 2x) * log₇7 = log₇2

Так как log₇7 = 1:

• 1 - 2x = log₇2

Решаем линейное уравнение:

• -2x = log₇2 - 1
• 2x = 1 - log₇2
• x = (1 - log₇2) / 2

Ответ: x = (1 - log₇2) / 2