Решить уравнение |7x - 8| - |2x - 5| = 17

Рассмотрим три случая, исходя из знаков выражений под модулями.

1. Если $$7x - 8 ≥ 0$$ и $$2x - 5 ≥ 0$$, то есть $$x ≥ 8/7$$, то $$7x - 8 - (2x - 5) = 17$$, что дает $$5x = 20$$, $$x = 4$$. Это решение подходит, так как $$4 ≥ 8/7$$.
2. Если $$7x - 8 < 0$$ и $$2x - 5 ≥ 0$$, то есть $$8/7 > x ≥ 5/2$$, что невозможно.
3. Если $$7x - 8 < 0$$ и $$2x - 5 < 0$$, то есть $$x < 5/2$$, то $$-(7x - 8) - (-(2x - 5)) = 17$$, что дает $$-7x + 8 + 2x - 5 = 17$$, $$-5x = 14$$, $$x = -14/5$$. Это решение подходит, так как $$-14/5 < 5/2$$.

Ответ: $$x = 4, x = -14/5$$.