Решить уравнение: c² + 6c + 5 = 0.

Решение:

1. Перенос уравнения: Чтобы решить квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), сначала перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить уравнение, равное нулю. В данном случае уравнение уже в таком виде: \(c^2 + 6c + 5 = 0\).
2. Вычисление дискриминанта: Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\). В нашем уравнении \(a=1\), \(b=6\), \(c=5\). Значит, \(D = 6^2 - 4 \times 1 \times 5 = 36 - 20 = 16\).
3. Нахождение корней: Так как \(D > 0\), у уравнения два действительных корня. Корни находятся по формулам: \(c_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\) и \(c_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\).
4. Подстановка значений:
• \(c_1 = \frac{-6 + \sqrt{16}}{2 \times 1} = \frac{-6 + 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1\)
• \(c_2 = \frac{-6 - \sqrt{16}}{2 \times 1} = \frac{-6 - 4}{2} = \frac{-10}{2} = -5\)
5. Определение большего корня: Больший корень — это \(c_1 = -1\).

Ответ:

• \(c_1 = -1\)
• \(c_2 = -5\)