Решить уравнение cos7x + cos2x = 0

Решение: Уравнение cos(A) + cos(B) = 0 преобразуем через формулу суммы косинусов: cos(A) + cos(B) = 2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2). Тогда cos(7x) + cos(2x) = 2cos((7x+2x)/2)cos((7x-2x)/2) = 2cos(4.5x)cos(2.5x). Уравнение примет вид 2cos(4.5x)cos(2.5x) = 0. Это возможно, если cos(4.5x) = 0 или cos(2.5x) = 0. 1. cos(4.5x) = 0: 4.5x = π/2 + kπ, x = (π/2 + kπ)/4.5, где k ∈ Z. 2. cos(2.5x) = 0: 2.5x = π/2 + kπ, x = (π/2 + kπ)/2.5, где k ∈ Z. Ответ: x = (π/2 + kπ)/4.5 или x = (π/2 + kπ)/2.5, где k ∈ Z.