3.1.31. Решить уравнение, используя свойства пропорции: 1) 22,8/5,7 = x/0,3, 2) 20/18 = 7/5 : x/21, 3) 2x/3 : 1 3/8 = 2 10/11/6 4/7, 4) 1,08/5x = 0,36/0,7

Решение:

1. 1) \(\frac{22,8}{5,7} = \frac{x}{0,3}\)

   Воспользуемся свойством пропорции: \(x = \frac{22,8 \cdot 0,3}{5,7}\)

   Считаем:

    22,8
    x 0,3
   ------
    6,84
   

      6,84 | 5,7
    - 5,7  | 1,2
   ------
      1,14
    - 1,14
   ------
       0
   

   \(x = 1,2\)

2. 2) \(\frac{20}{18} = \frac{7}{5} : \frac{x}{21}\)

   Преобразуем правую часть: \(\frac{7}{5} : \frac{x}{21} = \frac{7}{5} \cdot \frac{21}{x} = \frac{147}{5x}\)

   Уравнение принимает вид: \(\frac{20}{18} = \frac{147}{5x}\)

   Используем свойство пропорции: \(20 \cdot 5x = 18 \cdot 147\)

   \(100x = 2646\)

   \(x = \frac{2646}{100} = 26,46\)

3. 3) \(\frac{\frac{2x}{3}}{1 \frac{3}{8}} = \frac{2 \frac{10}{11}}{6 \frac{4}{7}}\)

   Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

   \(1 \frac{3}{8} = \frac{11}{8}; 2 \frac{10}{11} = \frac{32}{11}; 6 \frac{4}{7} = \frac{46}{7}\)

   Уравнение принимает вид: \(\frac{\frac{2x}{3}}{\frac{11}{8}} = \frac{\frac{32}{11}}{\frac{46}{7}}\)

   Преобразуем дроби: \(\frac{2x}{3} \cdot \frac{8}{11} = \frac{32}{11} \cdot \frac{7}{46}\)

   \(\frac{16x}{33} = \frac{224}{506}\)

   \(\frac{16x}{33} = \frac{112}{253}\)

   Используем свойство пропорции: \(16x \cdot 253 = 33 \cdot 112\)

   \(4048x = 3696\)

   \(x = \frac{3696}{4048} = \frac{231}{253} = \frac{21}{23}\)

4. 4) \(\frac{1,08}{5x} = \frac{0,36}{0,7}\)

   Используем свойство пропорции: \(1,08 \cdot 0,7 = 5x \cdot 0,36\)

   \(0,756 = 1,8x\)

   Считаем:

    0,756 | 1,8
   -0      | 0,42
   -----
    0,75
   -0
   -----
     0,756
    -0,72
   -----
      0,036
     -0,036
   -----
       0
   

   \(x = \frac{0,756}{1,8} = 0,42\)

Ответ: 1) 1,2; 2) 26,46; 3) 21/23; 4) 0,42.