Решить уравнение log2 (5x-7)=3.

Решение: Дано логарифмическое уравнение: $$\log_2 (5x-7) = 3$$. Чтобы решить это уравнение, нужно вспомнить определение логарифма. Логарифм числа b по основанию a (где a > 0 и a ≠ 1) – это показатель степени, в которую нужно возвести число a, чтобы получить число b. В нашем случае, это означает, что $$2^3 = 5x - 7$$. Шаг 1: Преобразуем уравнение, используя определение логарифма: $$2^3 = 5x - 7$$ Шаг 2: Вычислим 2 в степени 3: $$8 = 5x - 7$$ Шаг 3: Прибавим 7 к обеим частям уравнения, чтобы изолировать член с переменной: $$8 + 7 = 5x$$ $$15 = 5x$$ Шаг 4: Разделим обе части уравнения на 5, чтобы найти значение x: $$\frac{15}{5} = x$$ $$x = 3$$ Ответ: $$\bf{x = 3}$$