Решить уравнение: 1) log5 (3x + 1) = 2; 2) log3 (x + 2) + log3 x = 1; 3) ln (x² – 6x + 9) = ln 3 + ln (x + 3).

1) $$log_5 (3x + 1) = 2$$

$$3x + 1 = 5^2$$

$$3x + 1 = 25$$

$$3x = 24$$

$$x = 8$$

2) $$log_3 (x + 2) + log_3 x = 1$$

$$log_3 ((x + 2)x) = 1$$

$$(x + 2)x = 3^1$$

$$x^2 + 2x - 3 = 0$$

$$D = 4 + 12 = 16$$

$$x_1 = \frac{-2 + 4}{2} = 1$$

$$x_2 = \frac{-2 - 4}{2} = -3$$ (не подходит, так как логарифм от отрицательного числа не существует)

3) $$ln (x^2 - 6x + 9) = ln 3 + ln (x + 3)$$

$$ln ((x - 3)^2) = ln (3(x + 3))$$

$$(x - 3)^2 = 3(x + 3)$$

$$x^2 - 6x + 9 = 3x + 9$$

$$x^2 - 9x = 0$$

$$x(x - 9) = 0$$

$$x_1 = 0$$ (не подходит, так как логарифм от 0 не существует)

$$x_2 = 9$$

Ответ: 1) x = 8; 2) x = 1; 3) x = 9