286. Решить уравнение: 1) log6 x = 3; 2) log5 x = 4; 3) log2 (5 – x) = 3; 4) log3 (x + 2) = 3; 5) log1 (x-1)=-2; 6) log1 (0,5+x)=-1.

286. Решить уравнение:

1) $$log_6 x = 3$$

По определению логарифма, $$x = 6^3 = 216$$.

Ответ: 216

2) $$log_5 x = 4$$

По определению логарифма, $$x = 5^4 = 625$$.

Ответ: 625

3) $$log_2 (5 - x) = 3$$

По определению логарифма, $$5 - x = 2^3 = 8$$.

$$x = 5 - 8 = -3$$.

Ответ: -3

4) $$log_3 (x + 2) = 3$$

По определению логарифма, $$x + 2 = 3^3 = 27$$.

$$x = 27 - 2 = 25$$.

Ответ: 25

5) $$log_{\frac{1}{4}} (x-\frac{1}{2}) = -2$$

По определению логарифма, $$x-\frac{1}{2} = (\frac{1}{4})^{-2} = 4^2 = 16$$.

$$x = 16 + \frac{1}{2} = 16.5$$.

Ответ: 16.5

6) $$log_{\frac{1}{6}} (0.5 + x) = -1$$

По определению логарифма, $$0.5 + x = (\frac{1}{6})^{-1} = 6$$.

$$x = 6 - 0.5 = 5.5$$.

Ответ: 5.5