Решить уравнение log3(5-2x)=log3(1-4x)+1.

Запишем данное уравнение: \( \log_3(5-2x) = \log_3(1-4x) + 1 \). Перепишем, используя свойства логарифмов: \( \log_3(5-2x) - \log_3(1-4x) = 1 \). Это эквивалентно \( \log_3 \frac{5-2x}{1-4x} = 1 \). Убираем логарифм: \( \frac{5-2x}{1-4x} = 3 \). Умножим обе стороны уравнения на \( 1-4x \): \( 5-2x = 3(1-4x) \). Раскроем скобки и перенесем все члены на одну сторону: \( 5-2x = 3 - 12x \). Упростим: \( 10x = -2 \). Найдем \( x \): \( x = -\frac{1}{5} \). Проверим область определения: \( 5-2x > 0 \) и \( 1-4x > 0 \). Подставим \( x = -\frac{1}{5} \): это значение удовлетворяет всем условиям. Ответ: \( x = -\frac{1}{5} \).