Контрольные задания > 480 Решить уравнение: 1) sin (-x) = 1; 3) cos (-2x) = 1; 5) cos² (-x) + sin (-x) = 2 - sin² x;
Вопрос:

480 Решить уравнение: 1) sin (-x) = 1; 3) cos (-2x) = 1; 5) cos² (-x) + sin (-x) = 2 - sin² x;

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Решаем тригонометрические уравнения, используя свойства синуса и косинуса, а также основные тригонометрические тождества.

1) sin(-x) = 1

  • Шаг 1: Упростим уравнение, используя свойство синуса: sin(-x) = -sin(x).
  • -sin(x) = 1
  • sin(x) = -1
  • Шаг 2: Найдем решение для x.
  • x = -π/2 + 2πk, где k ∈ Z

3) cos(-2x) = 1

  • Шаг 1: Упростим уравнение, используя свойство косинуса: cos(-2x) = cos(2x).
  • cos(2x) = 1
  • Шаг 2: Найдем решение для 2x.
  • 2x = 2πk, где k ∈ Z
  • Шаг 3: Разделим обе части на 2.
  • x = πk, где k ∈ Z

5) cos²(-x) + sin(-x) = 2 - sin²(x)

  • Шаг 1: Упростим уравнение, используя свойства косинуса и синуса: cos(-x) = cos(x) и sin(-x) = -sin(x).
  • cos²(x) - sin(x) = 2 - sin²(x)
  • Шаг 2: Используем основное тригонометрическое тождество: cos²(x) = 1 - sin²(x).
  • 1 - sin²(x) - sin(x) = 2 - sin²(x)
  • Шаг 3: Упростим уравнение.
  • -sin(x) = 1
  • sin(x) = -1
  • Шаг 4: Найдем решение для x.
  • x = -π/2 + 2πk, где k ∈ Z

Ответ: 1) x = -π/2 + 2πk, k ∈ Z; 3) x = πk, k ∈ Z; 5) x = -π/2 + 2πk, k ∈ Z

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю